Дано

$$left(2 x + 5right) log{left (4 right )} geq 1$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$left(2 x + 5right) log{left (4 right )} geq 1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(2 x + 5right) log{left (4 right )} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:

log(4)*(2*x+5) = 1

Раскрываем выражения:

10*log(2) + 4*x*log(2) = 1

Сокращаем, получаем:

-1 + 10*log(2) + 4*x*log(2) = 0

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-1 + 10*log2 + 4*x*log2 = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$4 x log{left (2 right )} + 10 log{left (2 right )} = 1$$
Разделим обе части ур-ния на (10*log(2) + 4*x*log(2))/x

x = 1 / ((10*log(2) + 4*x*log(2))/x)

Получим ответ: x = (1 – log(1024))/(4*log(2))
$$x_{1} = frac{- log{left (1024 right )} + 1}{4 log{left (2 right )}}$$
$$x_{1} = frac{- log{left (1024 right )} + 1}{4 log{left (2 right )}}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{- log{left (1024 right )} + 1}{4 log{left (2 right )}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

1 – log(1024) 1
————- – —
1 10
4*log (2)

=
$$frac{- log{left (1024 right )} + 1}{4 log{left (2 right )}} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$left(2 x + 5right) log{left (4 right )} geq 1$$

/ /1 – log(1024) 1
log(4)*|2*|————- – –| + 5| >= 1
| | 1 10| |
4*log (2) / /

/24 1 – log(1024)
|– + ————-|*log(4) >= 1
5 2*log(2) /

но

/24 1 – log(1024)
|– + ————-|*log(4) < 1 5 2*log(2) /

Тогда
$$x leq frac{- log{left (1024 right )} + 1}{4 log{left (2 right )}}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq frac{- log{left (1024 right )} + 1}{4 log{left (2 right )}}$$

_____
/
——-•——-
x1

Ответ

/1 – log(1024)
And|————- <= x, x < oo| 4*log(2) /

$$frac{- log{left (1024 right )} + 1}{4 log{left (2 right )}} leq x wedge x < infty$$
Ответ №2

1 – log(1024)
[————-, oo)
4*log(2)

$$x in left[frac{- log{left (1024 right )} + 1}{4 log{left (2 right )}}, inftyright)$$
   

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.

 
5.0
Nalog36
Выполню работы по налогообложению и бухгалтерскому учёту. Владею английским языком на уровне Upper- Intermediate и имею достаточный опыт выполнения контрольных работ по английскому языку для студентов.