log(4*x)<32

Дано

$$\log{\left (4 x \right )} < 32$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\log{\left (4 x \right )} < 32$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left (4 x \right )} = 32$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left (4 x \right )} = 32$$
$$\log{\left (4 x \right )} = 32$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$4 x = e^{32}$$
упрощаем
$$4 x = e^{32}$$
$$x = \frac{e^{32}}{4}$$
$$x_{1} = \frac{e^{32}}{4}$$
$$x_{1} = \frac{e^{32}}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{e^{32}}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e^{32}}{4}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e^{32}}{4}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left (4 x \right )} < 32$$
$$\log{\left (4 \left(- \frac{1}{10} + \frac{e^{32}}{4}\right) \right )} < 32$$

/ 2 32
log|- — + e | < 32 5 /

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{e^{32}}{4}$$

_____

——-ο——-
x1

Ответ
Читайте также  3^log(x+2)<3^log(x^2+5)
$$-\infty < x \wedge x < \frac{e^{32}}{4}$$
Ответ №2

32
e
(-oo, —)
4

$$x \in \left(-\infty, \frac{e^{32}}{4}\right)$$
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...