Дано

$$- log{left (- 2 x + frac{22}{5} right )} + frac{log{left (4 right )}}{log{left (x + 3 right )}} geq 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$- log{left (- 2 x + frac{22}{5} right )} + frac{log{left (4 right )}}{log{left (x + 3 right )}} geq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- log{left (- 2 x + frac{22}{5} right )} + frac{log{left (4 right )}}{log{left (x + 3 right )}} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$- log{left (- 2 x + frac{22}{5} right )} + frac{log{left (4 right )}}{log{left (x + 3 right )}} = 0$$
преобразуем
$$- log{left (- 2 x + frac{22}{5} right )} + frac{log{left (4 right )}}{log{left (x + 3 right )}} = 0$$
$$- log{left (- 2 x + frac{22}{5} right )} + frac{log{left (4 right )}}{log{left (x + 3 right )}} = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (x + 3 right )}$$
Дано уравнение:
$$- log{left (- 2 x + frac{22}{5} right )} + frac{log{left (4 right )}}{log{left (x + 3 right )}} = 0$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = log(4)

b1 = log(3 + x)

a2 = 1

b2 = 1/log(22/5 – 2*x)

зн. получим ур-ние
$$frac{log{left (4 right )}}{log{left (- 2 x + frac{22}{5} right )}} = log{left (x + 3 right )}$$
$$frac{log{left (4 right )}}{log{left (- 2 x + frac{22}{5} right )}} = log{left (x + 3 right )}$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

log4log22/5+2*x = log(3 + x)

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

log4log22/5+2*x = log3+x

Данное ур-ние не имеет решений
делаем обратную замену
$$log{left (x + 3 right )} = w$$
Дано уравнение
$$log{left (x + 3 right )} = w$$
$$log{left (x + 3 right )} = w$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда

w

1
x + 3 = e

упрощаем
$$x + 3 = e^{w}$$
$$x = e^{w} – 3$$
подставляем w:
$$x_{1} = -0.846420143462$$
$$x_{2} = 0.782534347944$$
$$x_{1} = -0.846420143462$$
$$x_{2} = 0.782534347944$$
Данные корни
$$x_{1} = -0.846420143462$$
$$x_{2} = 0.782534347944$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$-0.946420143462$$
=
$$-0.946420143462$$
подставляем в выражение
$$- log{left (- 2 x + frac{22}{5} right )} + frac{log{left (4 right )}}{log{left (x + 3 right )}} geq 0$$

log(4)
————————- – log(22/5 – 2*-0.946420143462) >= 0
1
log (-0.946420143462 + 3)

-1.8394125247414 + 1.38969077584003*log(4) >= 0

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x leq -0.846420143462$$

_____ _____
/
——-•——-•——-
x1 x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x leq -0.846420143462$$
$$x geq 0.782534347944$$

Читайте также  sqrt(6)*(x+3)-3*x-6>0
   
4.29
neva1985
Опыт работы по педагогической специальности не большой - 2 года. По юридической -12 лет. Выполняла ранее индивидуальные заказы на выполнение контрольных, курсовых работ по юридическим, экономическим и педагогическим предметам.