log(5-2*x)-log(25-x)>log(x+5)-2

Дано

$$- \log{\left (- x + 25 \right )} + \log{\left (- 2 x + 5 \right )} > \log{\left (x + 5 \right )} — 2$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$- \log{\left (- x + 25 \right )} + \log{\left (- 2 x + 5 \right )} > \log{\left (x + 5 \right )} — 2$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- \log{\left (- x + 25 \right )} + \log{\left (- 2 x + 5 \right )} = \log{\left (x + 5 \right )} — 2$$
Решаем:
$$x_{1} = — \sqrt{e^{4} + 15 e^{2} + 225} + e^{2} + 10$$
$$x_{2} = e^{2} + 10 + \sqrt{e^{4} + 15 e^{2} + 225}$$
$$x_{1} = — \sqrt{e^{4} + 15 e^{2} + 225} + e^{2} + 10$$
$$x_{2} = e^{2} + 10 + \sqrt{e^{4} + 15 e^{2} + 225}$$
Данные корни
$$x_{1} = — \sqrt{e^{4} + 15 e^{2} + 225} + e^{2} + 10$$
$$x_{2} = e^{2} + 10 + \sqrt{e^{4} + 15 e^{2} + 225}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=

__________________
/ 2 4 2 1
10 — / 225 + 15*e + e + e — —
10

=
$$- \sqrt{e^{4} + 15 e^{2} + 225} + e^{2} + \frac{99}{10}$$
подставляем в выражение
$$- \log{\left (- x + 25 \right )} + \log{\left (- 2 x + 5 \right )} > \log{\left (x + 5 \right )} — 2$$

/ / __________________ \ / __________________ / __________________
| | / 2 4 2 1 || | / 2 4 2 1 | | / 2 4 2 1 |
log|5 — 2*|10 — / 225 + 15*e + e + e — —|| — log|25 — 10 — / 225 + 15*e + e + e — —| > log|10 — / 225 + 15*e + e + e — — + 5| — 2
10// 10/ 10 /

/ __________________ / __________________ / __________________
|151 / 2 4 2| | 74 2 / 2 4 | |149 / 2 4 2|
— log|— + / 225 + 15*e + e — e | + log|- — — 2*e + 2*/ 225 + 15*e + e | > -2 + log|— — / 225 + 15*e + e + e |
10 / 5 / 10 /

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - \sqrt{e^{4} + 15 e^{2} + 225} + e^{2} + 10$$

_____ _____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - \sqrt{e^{4} + 15 e^{2} + 225} + e^{2} + 10$$
$$x > e^{2} + 10 + \sqrt{e^{4} + 15 e^{2} + 225}$$

Ответ
Читайте также  log(6,x-132)>log(36)*1/log(x)

/ __________________
| / 2 4 2|
And -oo < x, x < 10 - / 225 + 15*e + e + e /

$$-\infty < x \wedge x < - \sqrt{e^{4} + 15 e^{2} + 225} + e^{2} + 10$$
Ответ №2

__________________
/ 2 4 2
(-oo, 10 — / 225 + 15*e + e + e )

$$x \in \left(-\infty, — \sqrt{e^{4} + 15 e^{2} + 225} + e^{2} + 10\right)$$
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...