log(5-2*x)-log(25-x)>log(x+5)-2

Дано

$$- log{left (- x + 25 right )} + log{left (- 2 x + 5 right )} > log{left (x + 5 right )} — 2$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$- log{left (- x + 25 right )} + log{left (- 2 x + 5 right )} > log{left (x + 5 right )} — 2$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- log{left (- x + 25 right )} + log{left (- 2 x + 5 right )} = log{left (x + 5 right )} — 2$$
Решаем:
$$x_{1} = — sqrt{e^{4} + 15 e^{2} + 225} + e^{2} + 10$$
$$x_{2} = e^{2} + 10 + sqrt{e^{4} + 15 e^{2} + 225}$$
$$x_{1} = — sqrt{e^{4} + 15 e^{2} + 225} + e^{2} + 10$$
$$x_{2} = e^{2} + 10 + sqrt{e^{4} + 15 e^{2} + 225}$$
Данные корни
$$x_{1} = — sqrt{e^{4} + 15 e^{2} + 225} + e^{2} + 10$$
$$x_{2} = e^{2} + 10 + sqrt{e^{4} + 15 e^{2} + 225}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — frac{1}{10}$$
=

__________________
/ 2 4 2 1
10 — / 225 + 15*e + e + e — —
10

=
$$- sqrt{e^{4} + 15 e^{2} + 225} + e^{2} + frac{99}{10}$$
подставляем в выражение
$$- log{left (- x + 25 right )} + log{left (- 2 x + 5 right )} > log{left (x + 5 right )} — 2$$

/ / __________________ / __________________ / __________________
| | / 2 4 2 1 || | / 2 4 2 1 | | / 2 4 2 1 |
log|5 — 2*|10 — / 225 + 15*e + e + e — —|| — log|25 — 10 — / 225 + 15*e + e + e — —| > log|10 — / 225 + 15*e + e + e — — + 5| — 2
10// 10/ 10 /

/ __________________ / __________________ / __________________
|151 / 2 4 2| | 74 2 / 2 4 | |149 / 2 4 2|
— log|— + / 225 + 15*e + e — e | + log|- — — 2*e + 2*/ 225 + 15*e + e | > -2 + log|— — / 225 + 15*e + e + e |
10 / 5 / 10 /

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - sqrt{e^{4} + 15 e^{2} + 225} + e^{2} + 10$$

_____ _____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - sqrt{e^{4} + 15 e^{2} + 225} + e^{2} + 10$$
$$x > e^{2} + 10 + sqrt{e^{4} + 15 e^{2} + 225}$$

Ответ
Читайте также  log(6)*(3*x-9)-log(3)*1/log(6)<=log(7)*1/log(6)

/ __________________
| / 2 4 2|
And -oo < x, x < 10 - / 225 + 15*e + e + e /

$$-infty < x wedge x < - sqrt{e^{4} + 15 e^{2} + 225} + e^{2} + 10$$
Ответ №2

__________________
/ 2 4 2
(-oo, 10 — / 225 + 15*e + e + e )

$$x in left(-infty, — sqrt{e^{4} + 15 e^{2} + 225} + e^{2} + 10right)$$

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...