Дано

$$frac{left(2 x – 3right) log{left (5 right )}}{9 log{left (frac{1}{3} right )} log{left (3 right )}} > 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$frac{left(2 x – 3right) log{left (5 right )}}{9 log{left (frac{1}{3} right )} log{left (3 right )}} > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{left(2 x – 3right) log{left (5 right )}}{9 log{left (frac{1}{3} right )} log{left (3 right )}} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:

log(5)*(2*x-3)*1/(log(1/3)*log(3)*9) = 0

Раскрываем выражения:

log(5)/(3*log(3)^2) – 2*x*log(5)/(9*log(3)^2) = 0

Сокращаем, получаем:

log(5)/(3*log(3)^2) – 2*x*log(5)/(9*log(3)^2) = 0

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

log53*log+3^2) – 2*x*log59*log+3^2) = 0

Разделим обе части ур-ния на (log(5)/(3*log(3)^2) – 2*x*log(5)/(9*log(3)^2))/x

x = 0 / ((log(5)/(3*log(3)^2) – 2*x*log(5)/(9*log(3)^2))/x)

Получим ответ: x = 3/2
$$x_{1} = frac{3}{2}$$
$$x_{1} = frac{3}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{3}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{7}{5}$$
=
$$frac{7}{5}$$
подставляем в выражение
$$frac{left(2 x – 3right) log{left (5 right )}}{9 log{left (frac{1}{3} right )} log{left (3 right )}} > 0$$
$$frac{left(-3 + frac{14}{5} 1right) log{left (5 right )}}{9 log{left (frac{1}{3} right )} log{left (3 right )}} > 0$$

log(5)
———-
2 > 0
45*log (3)

значит решение неравенства будет при:
$$x < frac{3}{2}$$

_____
——-ο——-
x1

Ответ
$$-infty < x wedge x < frac{3}{2}$$
Ответ №2

(-oo, 3/2)

$$x in left(-infty, frac{3}{2}right)$$
Читайте также  20*log(4)^2*cos(x)+4*log(cos(x))*1/log(2)
   
4.65
Marielle72
Владею английским в совершенстве. Пишу эссе и сочинения на любые темы, также готова помочь с эссе для ielts, переводом и контрольными. Занимаюсь написанием дипломных и курсовых.