Дано

$$frac{log{left (x – 1 right )}}{log{left (3 right )}} leq frac{log{left (9 right )}}{log{left (3 x – 3 right )}}$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$frac{log{left (x – 1 right )}}{log{left (3 right )}} leq frac{log{left (9 right )}}{log{left (3 x – 3 right )}}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{log{left (x – 1 right )}}{log{left (3 right )}} = frac{log{left (9 right )}}{log{left (3 x – 3 right )}}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$frac{log{left (x – 1 right )}}{log{left (3 right )}} = frac{log{left (9 right )}}{log{left (3 x – 3 right )}}$$
преобразуем
$$frac{log{left (x – 1 right )}}{log{left (3 right )}} – frac{log{left (9^{log{left (3 right )}} right )}}{log{left (3 right )} log{left (3 x – 3 right )}} = 0$$
$$frac{log{left (x – 1 right )}}{log{left (3 right )}} – frac{log{left (9 right )}}{log{left (3 x – 3 right )}} = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (3 x – 3 right )}$$
Дано уравнение:
$$frac{log{left (x – 1 right )}}{log{left (3 right )}} – frac{log{left (9 right )}}{log{left (3 x – 3 right )}} = 0$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = log(-1 + x)

b1 = log(3)

a2 = log(9)

b2 = log(-3 + 3*x)

зн. получим ур-ние
$$log{left (x – 1 right )} log{left (3 x – 3 right )} = log{left (3 right )} log{left (9 right )}$$
$$log{left (x – 1 right )} log{left (3 x – 3 right )} = log{left (3 right )} log{left (9 right )}$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

log-1+xlog-3+3*x = log(3)*log(9)

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

log-1+xlog-3+3*x = log3log9

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

log(-1 + x)*log(-3 + 3*x) = log3log9

Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$log{left (x – 1 right )} log{left (3 x – 3 right )} + 1 = 1 + log{left (3 right )} log{left (9 right )}$$
Данное ур-ние не имеет решений
делаем обратную замену
$$log{left (3 x – 3 right )} = w$$
Дано уравнение
$$log{left (3 x – 3 right )} = w$$
$$log{left (3 x – 3 right )} = w$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда

w

1
3*x – 3 = e

упрощаем
$$3 x – 3 = e^{w}$$
$$3 x = e^{w} + 3$$
$$x = frac{e^{w}}{3} + 1$$
подставляем w:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Данные корни
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$3.9$$
=
$$3.9$$
подставляем в выражение
$$frac{log{left (x – 1 right )}}{log{left (3 right )}} leq frac{log{left (9 right )}}{log{left (3 x – 3 right )}}$$
$$frac{log{left (-1 + 3.9 right )}}{log{left (3 right )}} leq frac{log{left (9 right )}}{log{left (-3 + 3 cdot 3.9 right )}}$$

1.06471073699243
—————- <= 0.46225181729144*log(9) log(3)

значит решение неравенства будет при:
$$x leq 4$$

_____
——-•——-
x1

   
5.0
ABCABC
Мой конек - срочные работы! Юридические и другие гуманитарные дисциплины. Написание эссе, статей, докладов, контрольных, курсовых, дипломных, отчетов по практике, тестов и др. Решаю задачи юридического содержания. Буду рада помочь вам!