log(x-2)/5>=log((x-3)*1/(x-5))/5

Дано

$$\frac{1}{5} \log{\left (x — 2 \right )} \geq \frac{1}{5} \log{\left (\frac{x — 3}{x — 5} \right )}$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\frac{1}{5} \log{\left (x — 2 \right )} \geq \frac{1}{5} \log{\left (\frac{x — 3}{x — 5} \right )}$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{1}{5} \log{\left (x — 2 \right )} = \frac{1}{5} \log{\left (\frac{x — 3}{x — 5} \right )}$$
Решаем:
$$x_{1} = — \sqrt{3} + 4$$
$$x_{2} = \sqrt{3} + 4$$
$$x_{1} = — \sqrt{3} + 4$$
$$x_{2} = \sqrt{3} + 4$$
Данные корни
$$x_{1} = — \sqrt{3} + 4$$
$$x_{2} = \sqrt{3} + 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=

___ 1
4 — / 3 — —
10

=
$$- \sqrt{3} + \frac{39}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{1}{5} \log{\left (x — 2 \right )} \geq \frac{1}{5} \log{\left (\frac{x — 3}{x — 5} \right )}$$

/ ___ 1
| 4 — / 3 — — — 3 |
| 10 |
log|———————|
| 1|
/ ___ 1 |/ ___ 1 |
log|4 — / 3 — — — 2| ||4 — / 3 — — — 5| |
10 / \ 10 / /
———————— >= —————————
1 1
5 5

/ 9 ___
| — — / 3 |
/19 ___ | 10 |
log|— — / 3 | log|————|
10 / >= | 11 ___|
————— |- — — / 3 |
5 10 /
——————
5

но

/ 9 ___
| — — / 3 |
/19 ___ | 10 |
log|— — / 3 | log|————|
10 / < | 11 ___| --------------- |- -- - / 3 | 5 10 / ----------------- 5

Тогда
$$x \leq — \sqrt{3} + 4$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq — \sqrt{3} + 4 \wedge x \leq \sqrt{3} + 4$$

_____
/
——-•——-•——-
x1 x2

Ответ
Читайте также  2^(2*x-1)-7*2^(x-1)+5<=0
$$\left(\sqrt{3} + 4 \leq x \wedge x < \infty\right) vee x = - \sqrt{3} + 4$$
Ответ №2

___ ___
{4 — / 3 } U [4 + / 3 , oo)

$$x \in \left{- \sqrt{3} + 4\right} \cup \left[\sqrt{3} + 4, \infty\right)$$
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...