log(x)*1/log(6)>1

Дано

$$\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (6 \right )}} > 1$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (6 \right )}} > 1$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (6 \right )}} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (6 \right )}} = 1$$
$$\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (6 \right )}} = 1$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =1/log(6)
$$\log{\left (x \right )} = \log{\left (6 \right )}$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$x = e^{\frac{1}{\frac{1}{\log{\left (6 \right )}}}}$$
упрощаем
$$x = 6$$
$$x_{1} = 6$$
$$x_{1} = 6$$
Данные корни
$$x_{1} = 6$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{59}{10}$$
=
$$\frac{59}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (6 \right )}} > 1$$
$$\frac{\log{\left (\frac{59}{10} \right )}}{\log{\left (6 \right )}} > 1$$

-log(10) + log(59)
—————— > 1
log(6)

Тогда
$$x < 6$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 6$$

_____
/
——-ο——-
x1

Ответ
Читайте также  (1/3)^(2*x)<=1/81
$$6 < x \wedge x < \infty$$
Ответ №2

(6, oo)

$$x \in \left(6, \infty\right)$$
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...