Дано

$$log^{2}{left (x right )} geq 4$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$log^{2}{left (x right )} geq 4$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$log^{2}{left (x right )} = 4$$
Решаем:
Дано уравнение
$$log^{2}{left (x right )} = 4$$
преобразуем
$$log^{2}{left (x right )} – 4 = 0$$
$$log^{2}{left (x right )} – 4 = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (x right )}$$
Это уравнение вида

a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$w_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -4$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(0)^2 – 4 * (1) * (-4) = 16

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

w2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$w_{1} = 2$$
$$w_{2} = -2$$
делаем обратную замену
$$log{left (x right )} = w$$
Дано уравнение
$$log{left (x right )} = w$$
$$log{left (x right )} = w$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда

w

1
x = e

упрощаем
$$x = e^{w}$$
подставляем w:
$$x_{1} = e^{-2}$$
$$x_{2} = e^{2}$$
$$x_{1} = e^{-2}$$
$$x_{2} = e^{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = e^{-2}$$
$$x_{2} = e^{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + e^{-2}$$
=
$$- frac{1}{10} + e^{-2}$$
подставляем в выражение
$$log^{2}{left (x right )} geq 4$$
$$log^{2}{left (- frac{1}{10} + e^{-2} right )} geq 4$$

2/ 1 -2
log |- — + e | >= 4
10 /

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x leq e^{-2}$$

_____ _____
/
——-•——-•——-
x1 x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x leq e^{-2}$$
$$x geq e^{2}$$

Ответ
$$left(x leq e^{-2} wedge -infty < xright) vee left(e^{2} leq x wedge x < inftyright)$$
Ответ №2

-2 2
(-oo, e ] U [e , oo)

$$x in left(-infty, e^{-2}right] cup left[e^{2}, inftyright)$$
   
5.0
user2405703
Являюсь выпускником ведущего юридического ВУЗа страны. Практикующий юрист, а в силу этого знаю обо всех изменения в законе. Поэтому все решения будут актуальны на момент предоставления Вам.