Дано

$$- x^{2} + frac{pi^{2}}{4} > 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$- x^{2} + frac{pi^{2}}{4} > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x^{2} + frac{pi^{2}}{4} = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = frac{pi^{2}}{4}$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(0)^2 – 4 * (-1) * (pi^2/4) = pi^2

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = – frac{pi}{2}$$
$$x_{2} = frac{pi}{2}$$
$$x_{1} = – frac{pi}{2}$$
$$x_{2} = frac{pi}{2}$$
$$x_{1} = – frac{pi}{2}$$
$$x_{2} = frac{pi}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{pi}{2}$$
$$x_{2} = frac{pi}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

pi 1
– — – —
2 10

=
$$- frac{pi}{2} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x^{2} + frac{pi^{2}}{4} > 0$$

2 2
pi / pi 1
— – |- — – –| > 0
4 2 10/

2 2
/ 1 pi pi
– |- — – –| + — > 0
10 2 / 4

Тогда
$$x < - frac{pi}{2}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > – frac{pi}{2} wedge x < frac{pi}{2}$$

_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2

Ответ

/-pi pi
And|—- < x, x < --| 2 2 /

$$- frac{pi}{2} < x wedge x < frac{pi}{2}$$
Ответ №2

-pi pi
(—-, –)
2 2

$$x in left(- frac{pi}{2}, frac{pi}{2}right)$$
Читайте также  9*x^2+6*x+1>=0
   
4.34
Slavikk85
Специализируюсь в написании рефератов, эссе, решении задач, а также в переводах текста с иностранного языка на русский-и наоборот