Дано

$$sin{left (2 x right )} geq frac{1}{2}$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$sin{left (2 x right )} geq frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$sin{left (2 x right )} = frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$sin{left (2 x right )} = frac{1}{2}$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$2 x = 2 pi n + {asin}{left (frac{1}{2} right )}$$
$$2 x = 2 pi n – {asin}{left (frac{1}{2} right )} + pi$$
Или
$$2 x = 2 pi n + frac{pi}{6}$$
$$2 x = 2 pi n + frac{5 pi}{6}$$
, где n – любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$2$$
$$x_{1} = pi n + frac{pi}{12}$$
$$x_{2} = pi n + frac{5 pi}{12}$$
$$x_{1} = pi n + frac{pi}{12}$$
$$x_{2} = pi n + frac{5 pi}{12}$$
Данные корни
$$x_{1} = pi n + frac{pi}{12}$$
$$x_{2} = pi n + frac{5 pi}{12}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$pi n + frac{pi}{12} + – frac{1}{10}$$
=
$$pi n – frac{1}{10} + frac{pi}{12}$$
подставляем в выражение
$$sin{left (2 x right )} geq frac{1}{2}$$
$$sin{left (2 left(pi n + frac{pi}{12} + – frac{1}{10}right) right )} geq frac{1}{2}$$

/ 1 pi
sin|- – + — + 2*pi*n| >= 1/2
5 6 /

но

/ 1 pi
sin|- – + — + 2*pi*n| < 1/2 5 6 /

Тогда
$$x leq pi n + frac{pi}{12}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x geq pi n + frac{pi}{12} wedge x leq pi n + frac{5 pi}{12}$$

_____
/
——-•——-•——-
x1 x2

Ответ

/pi 5*pi
And|– <= x, x <= ----| 12 12 /

$$frac{pi}{12} leq x wedge x leq frac{5 pi}{12}$$
Ответ №2

pi 5*pi
[–, —-]
12 12

$$x in left[frac{pi}{12}, frac{5 pi}{12}right]$$
Читайте также  log(0.5*x)-3>2
   
4.15
user757217
Быстро и качественно выполню заказы по экономике и юриспруденции. Имеется опыт в написании статей и их публикации. Гарантирую высокую оригинальность. С удовольствием выполню тесты, контрольные работы, решу задачи по указанным дисциплинам