Дано

$$sin^{2}{left (a right )} + sin{left (a right )} + cos{left (a right )} < 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$sin^{2}{left (a right )} + sin{left (a right )} + cos{left (a right )} < 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$sin^{2}{left (a right )} + sin{left (a right )} + cos{left (a right )} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 84.2481753494$$
$$x_{2} = -60.2650867157$$
$$x_{3} = 27.6995075848$$
$$x_{4} = 2.56676635607$$
$$x_{5} = 90.5313606566$$
$$x_{6} = -95.8185759345$$
$$x_{7} = 86.3937979737$$
$$x_{8} = -47.6987161014$$
$$x_{9} = 61.261056745$$
$$x_{10} = 52.8322488135$$
$$x_{11} = -70.6858347058$$
$$x_{12} = -89.5353906273$$
$$x_{13} = -79.1146426373$$
$$x_{14} = 17.2787595947$$
$$x_{15} = 59.1154341207$$
$$x_{16} = -32.9867228627$$
$$x_{17} = -102.101761242$$
$$x_{18} = -51.8362787842$$
$$x_{19} = 3705.50853491$$
$$x_{20} = -58.1194640914$$
$$x_{21} = -53.9819014085$$
$$x_{22} = 77.9649900422$$
$$x_{23} = 48.6946861306$$
$$x_{24} = -45.5530934771$$
$$x_{25} = -64.4026493986$$
$$x_{26} = 36.1283155163$$
$$x_{27} = 73.8274273594$$
$$x_{28} = -14.1371669412$$
$$x_{29} = 80.1106126665$$
$$x_{30} = 4.71238898038$$
$$x_{31} = 10.9955742876$$
$$x_{32} = -41.4155307942$$
$$x_{33} = -39.2699081699$$
$$x_{34} = 40.2658781992$$
$$x_{35} = -3.71641895111$$
$$x_{36} = -85.3978279444$$
$$x_{37} = -66.5482720229$$
$$x_{38} = -16.2827895655$$
$$x_{39} = -26.7035375555$$
$$x_{40} = 33.982692892$$
$$x_{41} = -83.2522053201$$
$$x_{42} = 130.376095124$$
$$x_{43} = 98.9601685881$$
$$x_{44} = 67.5442420522$$
$$x_{45} = 15.1331369704$$
$$x_{46} = 96.8145459638$$
$$x_{47} = 71.681804735$$
$$x_{48} = 54.9778714378$$
$$x_{49} = -91.6810132516$$
$$x_{50} = 8.84995166325$$
$$x_{51} = 46.5490635063$$
$$x_{52} = 92.6769832809$$
$$x_{53} = -20.4203522483$$
$$x_{54} = -35.132345487$$
$$x_{55} = -198.495163474$$
$$x_{56} = -9.99960425828$$
$$x_{57} = -7.85398163397$$
$$x_{58} = -76.9690200129$$
$$x_{59} = -22.5659748726$$
$$x_{60} = -1.57079632679$$
$$x_{61} = -97.9641985588$$
$$x_{62} = 21.4163222776$$
$$x_{63} = 29.8451302091$$
$$x_{64} = 42.4115008235$$
$$x_{65} = 23.5619449019$$
$$x_{66} = 65.3986194279$$
$$x_{1} = 84.2481753494$$
$$x_{2} = -60.2650867157$$
$$x_{3} = 27.6995075848$$
$$x_{4} = 2.56676635607$$
$$x_{5} = 90.5313606566$$
$$x_{6} = -95.8185759345$$
$$x_{7} = 86.3937979737$$
$$x_{8} = -47.6987161014$$
$$x_{9} = 61.261056745$$
$$x_{10} = 52.8322488135$$
$$x_{11} = -70.6858347058$$
$$x_{12} = -89.5353906273$$
$$x_{13} = -79.1146426373$$
$$x_{14} = 17.2787595947$$
$$x_{15} = 59.1154341207$$
$$x_{16} = -32.9867228627$$
$$x_{17} = -102.101761242$$
$$x_{18} = -51.8362787842$$
$$x_{19} = 3705.50853491$$
$$x_{20} = -58.1194640914$$
$$x_{21} = -53.9819014085$$
$$x_{22} = 77.9649900422$$
$$x_{23} = 48.6946861306$$
$$x_{24} = -45.5530934771$$
$$x_{25} = -64.4026493986$$
$$x_{26} = 36.1283155163$$
$$x_{27} = 73.8274273594$$
$$x_{28} = -14.1371669412$$
$$x_{29} = 80.1106126665$$
$$x_{30} = 4.71238898038$$
$$x_{31} = 10.9955742876$$
$$x_{32} = -41.4155307942$$
$$x_{33} = -39.2699081699$$
$$x_{34} = 40.2658781992$$
$$x_{35} = -3.71641895111$$
$$x_{36} = -85.3978279444$$
$$x_{37} = -66.5482720229$$
$$x_{38} = -16.2827895655$$
$$x_{39} = -26.7035375555$$
$$x_{40} = 33.982692892$$
$$x_{41} = -83.2522053201$$
$$x_{42} = 130.376095124$$
$$x_{43} = 98.9601685881$$
$$x_{44} = 67.5442420522$$
$$x_{45} = 15.1331369704$$
$$x_{46} = 96.8145459638$$
$$x_{47} = 71.681804735$$
$$x_{48} = 54.9778714378$$
$$x_{49} = -91.6810132516$$
$$x_{50} = 8.84995166325$$
$$x_{51} = 46.5490635063$$
$$x_{52} = 92.6769832809$$
$$x_{53} = -20.4203522483$$
$$x_{54} = -35.132345487$$
$$x_{55} = -198.495163474$$
$$x_{56} = -9.99960425828$$
$$x_{57} = -7.85398163397$$
$$x_{58} = -76.9690200129$$
$$x_{59} = -22.5659748726$$
$$x_{60} = -1.57079632679$$
$$x_{61} = -97.9641985588$$
$$x_{62} = 21.4163222776$$
$$x_{63} = 29.8451302091$$
$$x_{64} = 42.4115008235$$
$$x_{65} = 23.5619449019$$
$$x_{66} = 65.3986194279$$
Данные корни
$$x_{55} = -198.495163474$$
$$x_{17} = -102.101761242$$
$$x_{61} = -97.9641985588$$
$$x_{6} = -95.8185759345$$
$$x_{49} = -91.6810132516$$
$$x_{12} = -89.5353906273$$
$$x_{36} = -85.3978279444$$
$$x_{41} = -83.2522053201$$
$$x_{13} = -79.1146426373$$
$$x_{58} = -76.9690200129$$
$$x_{11} = -70.6858347058$$
$$x_{37} = -66.5482720229$$
$$x_{25} = -64.4026493986$$
$$x_{2} = -60.2650867157$$
$$x_{20} = -58.1194640914$$
$$x_{21} = -53.9819014085$$
$$x_{18} = -51.8362787842$$
$$x_{8} = -47.6987161014$$
$$x_{24} = -45.5530934771$$
$$x_{32} = -41.4155307942$$
$$x_{33} = -39.2699081699$$
$$x_{54} = -35.132345487$$
$$x_{16} = -32.9867228627$$
$$x_{39} = -26.7035375555$$
$$x_{59} = -22.5659748726$$
$$x_{53} = -20.4203522483$$
$$x_{38} = -16.2827895655$$
$$x_{28} = -14.1371669412$$
$$x_{56} = -9.99960425828$$
$$x_{57} = -7.85398163397$$
$$x_{35} = -3.71641895111$$
$$x_{60} = -1.57079632679$$
$$x_{4} = 2.56676635607$$
$$x_{30} = 4.71238898038$$
$$x_{50} = 8.84995166325$$
$$x_{31} = 10.9955742876$$
$$x_{45} = 15.1331369704$$
$$x_{14} = 17.2787595947$$
$$x_{62} = 21.4163222776$$
$$x_{65} = 23.5619449019$$
$$x_{3} = 27.6995075848$$
$$x_{63} = 29.8451302091$$
$$x_{40} = 33.982692892$$
$$x_{26} = 36.1283155163$$
$$x_{34} = 40.2658781992$$
$$x_{64} = 42.4115008235$$
$$x_{51} = 46.5490635063$$
$$x_{23} = 48.6946861306$$
$$x_{10} = 52.8322488135$$
$$x_{48} = 54.9778714378$$
$$x_{15} = 59.1154341207$$
$$x_{9} = 61.261056745$$
$$x_{66} = 65.3986194279$$
$$x_{44} = 67.5442420522$$
$$x_{47} = 71.681804735$$
$$x_{27} = 73.8274273594$$
$$x_{22} = 77.9649900422$$
$$x_{29} = 80.1106126665$$
$$x_{1} = 84.2481753494$$
$$x_{7} = 86.3937979737$$
$$x_{5} = 90.5313606566$$
$$x_{52} = 92.6769832809$$
$$x_{46} = 96.8145459638$$
$$x_{43} = 98.9601685881$$
$$x_{42} = 130.376095124$$
$$x_{19} = 3705.50853491$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{55}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{55} – frac{1}{10}$$
=
$$-198.595163474$$
=
$$-198.595163474$$
подставляем в выражение
$$sin^{2}{left (a right )} + sin{left (a right )} + cos{left (a right )} < 0$$
$$sin^{2}{left (a right )} + sin{left (a right )} + cos{left (a right )} < 0$$

2
sin (a) + cos(a) + sin(a) < 0

Тогда
$$x < -198.495163474$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -198.495163474 wedge x < -102.101761242$$

_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /
——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-
x55 x17 x61 x6 x49 x12 x36 x41 x13 x58 x11 x37 x25 x2 x20 x21 x18 x8 x24 x32 x33 x54 x16 x39 x59 x53 x38 x28 x56 x57 x35 x60 x4 x30 x50 x31 x45 x14 x62 x65 x3 x63 x40 x26 x34 x64 x51 x23 x10 x48 x15 x9 x66 x44 x47 x27 x22 x29 x1 x7 x5 x52 x46 x43 x42 x19

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > -198.495163474 wedge x < -102.101761242$$
$$x > -97.9641985588 wedge x < -95.8185759345$$
$$x > -91.6810132516 wedge x < -89.5353906273$$
$$x > -85.3978279444 wedge x < -83.2522053201$$
$$x > -79.1146426373 wedge x < -76.9690200129$$
$$x > -70.6858347058 wedge x < -66.5482720229$$
$$x > -64.4026493986 wedge x < -60.2650867157$$
$$x > -58.1194640914 wedge x < -53.9819014085$$
$$x > -51.8362787842 wedge x < -47.6987161014$$
$$x > -45.5530934771 wedge x < -41.4155307942$$
$$x > -39.2699081699 wedge x < -35.132345487$$
$$x > -32.9867228627 wedge x < -26.7035375555$$
$$x > -22.5659748726 wedge x < -20.4203522483$$
$$x > -16.2827895655 wedge x < -14.1371669412$$
$$x > -9.99960425828 wedge x < -7.85398163397$$
$$x > -3.71641895111 wedge x < -1.57079632679$$
$$x > 2.56676635607 wedge x < 4.71238898038$$
$$x > 8.84995166325 wedge x < 10.9955742876$$
$$x > 15.1331369704 wedge x < 17.2787595947$$
$$x > 21.4163222776 wedge x < 23.5619449019$$
$$x > 27.6995075848 wedge x < 29.8451302091$$
$$x > 33.982692892 wedge x < 36.1283155163$$
$$x > 40.2658781992 wedge x < 42.4115008235$$
$$x > 46.5490635063 wedge x < 48.6946861306$$
$$x > 52.8322488135 wedge x < 54.9778714378$$
$$x > 59.1154341207 wedge x < 61.261056745$$
$$x > 65.3986194279 wedge x < 67.5442420522$$
$$x > 71.681804735 wedge x < 73.8274273594$$
$$x > 77.9649900422 wedge x < 80.1106126665$$
$$x > 84.2481753494 wedge x < 86.3937979737$$
$$x > 90.5313606566 wedge x < 92.6769832809$$
$$x > 96.8145459638 wedge x < 98.9601685881$$
$$x > 130.376095124 wedge x < 3705.50853491$$

Ответ

/ -pi
And|-oo < a, a < ----| 2 /

$$-infty < a wedge a < - frac{pi}{2}$$
Ответ №2

-pi
(-oo, —-)
2

$$x in left(-infty, – frac{pi}{2}right)$$
   
3.98
Ruslana999
Работаем командой. Окажем профессиональную помощь в написании рефератов, контрольных, курсовых проектов, дипломных работ по различным учебным направлениям.