Дано

$$frac{sin{left (x right )}}{cos^{2}{left (x right )}} + frac{cos{left (x right )}}{sin^{2}{left (x right )}} > 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$frac{sin{left (x right )}}{cos^{2}{left (x right )}} + frac{cos{left (x right )}}{sin^{2}{left (x right )}} > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{sin{left (x right )}}{cos^{2}{left (x right )}} + frac{cos{left (x right )}}{sin^{2}{left (x right )}} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = – frac{pi}{4}$$
$$x_{2} = frac{3 pi}{4}$$
$$x_{3} = 2 {atan}{left (- frac{1}{2} + frac{sqrt{2}}{2} sqrt{1 – sqrt{3} i} + frac{sqrt{3} i}{2} right )}$$
$$x_{4} = – 2 {atan}{left (frac{1}{2} – frac{sqrt{2}}{2} sqrt{1 + sqrt{3} i} + frac{sqrt{3} i}{2} right )}$$
$$x_{5} = – 2 {atan}{left (frac{1}{2} + frac{sqrt{2}}{2} sqrt{1 + sqrt{3} i} + frac{sqrt{3} i}{2} right )}$$
$$x_{6} = – 2 {atan}{left (frac{1}{2} – frac{sqrt{3} i}{2} + frac{sqrt{2}}{2} sqrt{1 – sqrt{3} i} right )}$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = – frac{pi}{4}$$
$$x_{2} = frac{3 pi}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{pi}{4}$$
$$x_{2} = frac{3 pi}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

pi 1
– — – —
4 10

=
$$- frac{pi}{4} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{sin{left (x right )}}{cos^{2}{left (x right )}} + frac{cos{left (x right )}}{sin^{2}{left (x right )}} > 0$$

/ pi 1 / pi 1
sin|- — – –| cos|- — – –|
4 10/ 4 10/
—————- + —————- > 0
1 1
2/ pi 1 2/ pi 1
cos |- — – –| sin |- — – –|
4 10/ 4 10/

/1 pi /1 pi
cos|– + –| sin|– + –|
10 4 / 10 4 /
————- – ————- > 0
2/1 pi 2/1 pi
sin |– + –| cos |– + –|
10 4 / 10 4 /

Тогда
$$x < - frac{pi}{4}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > – frac{pi}{4} wedge x < frac{3 pi}{4}$$

_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2

Ответ
Читайте также  log(4)*1/log(64*x)*(log(8*x)*1/log(1/2))^2

/ / pi /pi 3*pi /-pi
Or|And|0 < x, x < --|, And|-- < x, x < ----|, And|---- < x, x < 0|| 2 / 2 4 / 4 //

$$left(0 < x wedge x < frac{pi}{2}right) vee left(frac{pi}{2} < x wedge x < frac{3 pi}{4}right) vee left(- frac{pi}{4} < x wedge x < 0right)$$
Ответ №2

-pi pi pi 3*pi
(—-, 0) U (0, –) U (–, —-)
4 2 2 4

$$x in left(- frac{pi}{4}, 0right) cup left(0, frac{pi}{2}right) cup left(frac{pi}{2}, frac{3 pi}{4}right)$$
   
3.95
deva2309
По специальности работаю с 2010г., есть опыт выполнения контрольных, курсовых, дипломных работ, отчетов по практике на заказ: 2007 - 2014гг. студентам экономических специальностей. Качественно, быстро. Ответственна, пунктуальна.

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.