Дано

$$sin{left (x right )} cos{left (x right )} geq 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$sin{left (x right )} cos{left (x right )} geq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$sin{left (x right )} cos{left (x right )} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = frac{pi}{2}$$
$$x_{3} = pi$$
$$x_{4} = frac{3 pi}{2}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = frac{pi}{2}$$
$$x_{3} = pi$$
$$x_{4} = frac{3 pi}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = frac{pi}{2}$$
$$x_{3} = pi$$
$$x_{4} = frac{3 pi}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$sin{left (x right )} cos{left (x right )} geq 0$$
$$sin{left (- frac{1}{10} right )} cos{left (- frac{1}{10} right )} geq 0$$

-cos(1/10)*sin(1/10) >= 0

но

-cos(1/10)*sin(1/10) < 0

Тогда
$$x leq 0$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x geq 0 wedge x leq frac{pi}{2}$$

_____ _____
/ /
——-•——-•——-•——-•——-
x1 x2 x3 x4

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x geq 0 wedge x leq frac{pi}{2}$$
$$x geq pi wedge x leq frac{3 pi}{2}$$

Ответ

/ / pi
Or|And|0 <= x, x <= --|, And(pi <= x, x < oo)| 2 / /

$$left(0 leq x wedge x leq frac{pi}{2}right) vee left(pi leq x wedge x < inftyright)$$
Ответ №2

pi
[0, –] U [pi, oo)
2

$$x in left[0, frac{pi}{2}right] cup left[pi, inftyright)$$
Читайте также  cos(t)>0
   
5.0
Yanahelp
НТУ "ХПИ", 2012 г., специалист. Опыт работы в написании: контрольных, курсовых, дипломных работ и рефератов более 9-ти лет. Работы выполняю ответственно, в срок или даже раньше! Владею русским и украинским языками.