sin(x)*cos(x)>=0

Дано

$$\sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} \geq 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \pi$$
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \pi$$
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \pi$$
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} \geq 0$$
$$\sin{\left (- \frac{1}{10} \right )} \cos{\left (- \frac{1}{10} \right )} \geq 0$$

-cos(1/10)*sin(1/10) >= 0

но

-cos(1/10)*sin(1/10) < 0

Тогда
$$x \leq 0$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq 0 \wedge x \leq \frac{\pi}{2}$$

_____ _____
/ /
——-•——-•——-•——-•——-
x1 x2 x3 x4

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \geq 0 \wedge x \leq \frac{\pi}{2}$$
$$x \geq \pi \wedge x \leq \frac{3 \pi}{2}$$

Ответ
Читайте также  -22*1/(x^2-2*x-35)<=0

/ / pi
Or|And|0 <= x, x <= --|, And(pi <= x, x < oo)| 2 / /

$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{\pi}{2}\right) vee \left(\pi \leq x \wedge x < \infty\right)$$
Ответ №2

pi
[0, —] U [pi, oo)
2

$$x \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...