(sqrt(6)-3)*x<9

Дано

$$x \left(-3 + \sqrt{6}\right) < 9$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$x \left(-3 + \sqrt{6}\right) < 9$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x \left(-3 + \sqrt{6}\right) = 9$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

(sqrt(6)-3)*x = 9

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

sqrt+6-3)*x = 9

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x \left(-3 + \sqrt{6}\right) + 3 = 12$$
Разделим обе части ур-ния на (3 + x*(-3 + sqrt(6)))/x

x = 12 / ((3 + x*(-3 + sqrt(6)))/x)

$$x_{1} = -9 — 3 \sqrt{6}$$
$$x_{1} = -9 — 3 \sqrt{6}$$
Данные корни
$$x_{1} = -9 — 3 \sqrt{6}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=

___ 1
-9 — 3*/ 6 — —
10

=
$$- \frac{91}{10} — 3 \sqrt{6}$$
подставляем в выражение
$$x \left(-3 + \sqrt{6}\right) < 9$$

/ ___ / ___ 1
\/ 6 — 3/*|-9 — 3*/ 6 — —| < 9 10/

/ ___ / 91 ___
-3 + / 6 /*|- — — 3*/ 6 | < 9 10 /

но

/ ___ / 91 ___
-3 + / 6 /*|- — — 3*/ 6 | > 9
10 /

Тогда
$$x < -9 - 3 \sqrt{6}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -9 — 3 \sqrt{6}$$

_____
/
——-ο——-
x1

Ответ
Читайте также  log(7,x)>=1/2
$$x < \infty \wedge -9 - 3 \sqrt{6} < x$$
Ответ №2

___
(-9 — 3*/ 6 , oo)

$$x \in \left(-9 — 3 \sqrt{6}, \infty\right)$$
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...