Дано

$$sqrt{x^{2} – 1} > 1$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$sqrt{x^{2} – 1} > 1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$sqrt{x^{2} – 1} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$sqrt{x^{2} – 1} = 1$$
$$sqrt{x^{2} – 1} = 1$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x^{2} – 1 = 1$$
$$x^{2} – 1 = 1$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$x^{2} – 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -2$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(0)^2 – 4 * (1) * (-2) = 8

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = sqrt{2}$$
$$x_{2} = – sqrt{2}$$

Т.к.
$$sqrt{x^{2} – 1} = 1$$
и
$$sqrt{x^{2} – 1} geq 0$$
то
$$1 geq 0$$
$$x_{1} = sqrt{2}$$
$$x_{2} = – sqrt{2}$$
$$x_{1} = sqrt{2}$$
$$x_{2} = – sqrt{2}$$
$$x_{1} = sqrt{2}$$
$$x_{2} = – sqrt{2}$$
Данные корни
$$x_{2} = – sqrt{2}$$
$$x_{1} = sqrt{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=

___ 1
– / 2 – —
10

=
$$- sqrt{2} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$sqrt{x^{2} – 1} > 1$$

_____________________
/ 2
/ / ___ 1
/ |- / 2 – –| – 1 > 1
/ 10/

______________________
/ 2
/ / 1 ___ > 1
/ -1 + |- — – / 2 |
/ 10 /

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - sqrt{2}$$

_____ _____
/
——-ο——-ο——-
x2 x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - sqrt{2}$$
$$x > sqrt{2}$$

Ответ
$$left(-infty < x wedge x < - sqrt{2}right) vee left(sqrt{2} < x wedge x < inftyright)$$
Ответ №2

___ ___
(-oo, -/ 2 ) U (/ 2 , oo)

$$x in left(-infty, – sqrt{2}right) cup left(sqrt{2}, inftyright)$$
   

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.

 
4.4
Velinal14
Имею большой стаж работы по уголовному, гражданскому, процессуальному и др. отраслями права, специализируюсь на решении задач, делаю все процессуальные документы по уголовным делам (протоколы, постановления и т.д.), жалобы и т.д.