Дано

$$left(x – 6right) left(x + 1right) leq 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$left(x – 6right) left(x + 1right) leq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(x – 6right) left(x + 1right) = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$left(x – 6right) left(x + 1right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} – 5 x – 6 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = -6$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-5)^2 – 4 * (1) * (-6) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = -1$$
Данные корни
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 6$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{11}{10}$$
=
$$- frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$left(x – 6right) left(x + 1right) leq 0$$
$$left(-6 + – frac{11}{10}right) left(- frac{11}{10} + 1right) leq 0$$

71
— <= 0 100

но

71
— >= 0
100

Тогда
$$x leq -1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x geq -1 wedge x leq 6$$

_____
/
——-•——-•——-
x2 x1

Ответ
$$-1 leq x wedge x leq 6$$
Ответ №2

[-1, 6]

$$x in left[-1, 6right]$$
   
5.0
AndyFit
Имею экономическое (бух. учет) и юридическое образование. Специализируюсь по написанию курсовых работ, рефератов по экономике (в частности бух. учет, финансы и кредит, банковское дело). Решаю контрольные работы по бух. учету, праву и др