Дано

$$left|{frac{x}{2}}right| < 1$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$left|{frac{x}{2}}right| < 1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left|{frac{x}{2}}right| = 1$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение “>= 0” или “< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x geq 0$$
или
$$0 leq x wedge x < infty$$
получаем ур-ние
$$frac{x}{2} – 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$frac{x}{2} – 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 2$$

2.
$$x < 0$$
или
$$-infty < x wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$frac{-1 x}{2} – 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- frac{x}{2} – 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -2$$

$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
Данные корни
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{21}{10}$$
=
$$- frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$left|{frac{x}{2}}right| < 1$$
$$left|{frac{-21}{2 cdot 10}}right| < 1$$

21
— < 1 20

но

21
— > 1
20

Тогда
$$x < -2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -2 wedge x < 2$$

_____
/
——-ο——-ο——-
x2 x1

Ответ
$$-2 < x wedge x < 2$$
Ответ №2

(-2, 2)

$$x in left(-2, 2right)$$
Читайте также  (5*2^(x-1)-2*4^x-26)*1/(3*4^x-7*2^(x-1)-34)>1
   
5.0
AndyFit
Имею экономическое (бух. учет) и юридическое образование. Специализируюсь по написанию курсовых работ, рефератов по экономике (в частности бух. учет, финансы и кредит, банковское дело). Решаю контрольные работы по бух. учету, праву и др

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.