Дано

$$x^{2} + 5 x – 3 > 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$x^{2} + 5 x – 3 > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} + 5 x – 3 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 5$$
$$c = -3$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(5)^2 – 4 * (1) * (-3) = 37

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = – frac{5}{2} + frac{sqrt{37}}{2}$$
$$x_{2} = – frac{sqrt{37}}{2} – frac{5}{2}$$
$$x_{1} = – frac{5}{2} + frac{sqrt{37}}{2}$$
$$x_{2} = – frac{sqrt{37}}{2} – frac{5}{2}$$
$$x_{1} = – frac{5}{2} + frac{sqrt{37}}{2}$$
$$x_{2} = – frac{sqrt{37}}{2} – frac{5}{2}$$
Данные корни
$$x_{2} = – frac{sqrt{37}}{2} – frac{5}{2}$$
$$x_{1} = – frac{5}{2} + frac{sqrt{37}}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=

____
5 / 37 1
– – – —— – —
2 2 10

=
$$- frac{sqrt{37}}{2} – frac{13}{5}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} + 5 x – 3 > 0$$

2
/ ____ / ____
| 5 / 37 1 | | 5 / 37 1 |
|- – – —— – –| + 5*|- – – —— – –| – 3 > 0
2 2 10/ 2 2 10/

2
/ ____ ____
| 13 / 37 | 5*/ 37 > 0
-16 + |- — – ——| – ——–
5 2 / 2

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - frac{sqrt{37}}{2} - frac{5}{2}$$

_____ _____
/
——-ο——-ο——-
x2 x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - frac{sqrt{37}}{2} - frac{5}{2}$$
$$x > – frac{5}{2} + frac{sqrt{37}}{2}$$

Ответ
$$left(-infty < x wedge x < - frac{sqrt{37}}{2} - frac{5}{2}right) vee left(x < infty wedge - frac{5}{2} + frac{sqrt{37}}{2} < xright)$$
Читайте также  cos(x*1/3+pi*1/3)
Ответ №2

____ ____
5 / 37 5 / 37
(-oo, – – – ——) U (- – + ——, oo)
2 2 2 2

$$x in left(-infty, – frac{sqrt{37}}{2} – frac{5}{2}right) cup left(- frac{5}{2} + frac{sqrt{37}}{2}, inftyright)$$
   
4.17
zzzoxi
быстро и качественно выполню переводы и контрольные работы по немецкому языку. большой опыт перевода узкоспециализированных текстов, а также различных работ: решение задач, контрольных.