Дано

$$x^{2} – 7 + 12 geq 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$x^{2} – 7 + 12 geq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} – 7 + 12 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 5$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(0)^2 – 4 * (1) * (5) = -20

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = sqrt{5} i$$
$$x_{2} = – sqrt{5} i$$
$$x_{1} = sqrt{5} i$$
$$x_{2} = – sqrt{5} i$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$-7 + 0^{2} + 12 geq 0$$

5 >= 0

зн. неравенство выполняется всегда

Ответ
Данное неравенство верно выполняется всегда
Читайте также  x^2+23*x
   
4.02
Atkarsk2402
Оказываю помощь студентам в написании контрольных, курсовых, рефератов с 2003 года. Опыт огромный.