Дано

$$frac{frac{1}{log{left (8 right )}}}{left|{x – 2}right|} left(x^{2} + xright) log{left (x^{2} + 4 x – 4 right )} geq frac{1}{x – 2} left(frac{1}{log{left (8 right )}} log{left (- x^{2} – 4 x + 4 right )}right)^{6}$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$frac{frac{1}{log{left (8 right )}}}{left|{x – 2}right|} left(x^{2} + xright) log{left (x^{2} + 4 x – 4 right )} geq frac{1}{x – 2} left(frac{1}{log{left (8 right )}} log{left (- x^{2} – 4 x + 4 right )}right)^{6}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{frac{1}{log{left (8 right )}}}{left|{x – 2}right|} left(x^{2} + xright) log{left (x^{2} + 4 x – 4 right )} = frac{1}{x – 2} left(frac{1}{log{left (8 right )}} log{left (- x^{2} – 4 x + 4 right )}right)^{6}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$frac{frac{1}{log{left (8 right )}}}{left|{x – 2}right|} left(x^{2} + xright) log{left (x^{2} + 4 x – 4 right )} = frac{1}{x – 2} left(frac{1}{log{left (8 right )}} log{left (- x^{2} – 4 x + 4 right )}right)^{6}$$
преобразуем
$$frac{1}{left(x – 2right) log^{6}{left (8 right )} left|{x – 2}right|} left(x left(x – 2right) left(x + 1right) log^{5}{left (8 right )} log{left (x^{2} + 4 x – 4 right )} – log^{6}{left (- x^{2} – 4 x + 4 right )} left|{x – 2}right|right) = 0$$
$$frac{frac{1}{log{left (8 right )}}}{left|{x – 2}right|} left(x^{2} + xright) log{left (x^{2} + 4 x – 4 right )} – frac{frac{1}{log^{6}{left (8 right )}}}{x – 2} log^{6}{left (- x^{2} – 4 x + 4 right )} = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (x^{2} + 4 x – 4 right )}$$
Дано уравнение:
$$frac{frac{1}{log{left (8 right )}}}{left|{x – 2}right|} left(x^{2} + xright) log{left (x^{2} + 4 x – 4 right )} – frac{frac{1}{log^{6}{left (8 right )}}}{x – 2} log^{6}{left (- x^{2} – 4 x + 4 right )} = 0$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = (x + x^2)*log(-4 + x^2 + 4*x)/log(8)

b1 = |-2 + x|

a2 = log(4 – x^2 – 4*x)^6/log(8)^6

b2 = -2 + x

зн. получим ур-ние
$$frac{1}{log{left (8 right )}} left(x^{2} + xright) log{left (x^{2} + 4 x – 4 right )} left(x – 2right) = frac{1}{log^{6}{left (8 right )}} log^{6}{left (- x^{2} – 4 x + 4 right )} left|{x – 2}right|$$
$$frac{1}{log{left (8 right )}} left(x – 2right) left(x^{2} + xright) log{left (x^{2} + 4 x – 4 right )} = frac{left|{x – 2}right|}{log^{6}{left (8 right )}} log^{6}{left (- x^{2} – 4 x + 4 right )}$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-2+xx+x+2log-4+x+2+4*xlog8 = log(4 – x^2 – 4*x)^6*|-2 + x|/log(8)^6

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

-2+xx+x+2log-4+x+2+4*xlog8 = log4+x+2+4*x^6*|-2 + x|/log8^6

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

(-2 + x)*(x + x^2)*log(-4 + x^2 + 4*x)/log(8) = log4+x+2+4*x^6*|-2 + x|/log8^6

Приводим подобные слагаемые в правой части ур-ния:

(-2 + x)*(x + x^2)*log(-4 + x^2 + 4*x)/log(8) = log(4 – x^2 – 4*x)^6*|-2 + x|/log(8)^6

Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:

/ 2 / 2 6/ 2
(-2 + x)*x + x /*log -4 + x + 4*x/ log 4 – x – 4*x/*|-2 + x|
2 + ———————————— = 2 + —————————
1 6
log (8) log (8)

Данное ур-ние не имеет решений
делаем обратную замену
$$log{left (x^{2} + 4 x – 4 right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = -17.6118226672 + 0.12284765258 i$$
$$x_{2} = -5.06123170165 + 0.094635230594 i$$
$$x_{3} = 2.40277176371 – 3.05142650944 i$$
$$x_{4} = -0.0089752674012 + 0.0565535552327 i$$
$$x_{5} = -0.0089752674012 – 0.0565535552327 i$$
$$x_{6} = 2$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$1.9$$
=
$$1.9$$
подставляем в выражение
$$frac{frac{1}{log{left (8 right )}}}{left|{x – 2}right|} left(x^{2} + xright) log{left (x^{2} + 4 x – 4 right )} geq frac{1}{x – 2} left(frac{1}{log{left (8 right )}} log{left (- x^{2} – 4 x + 4 right )}right)^{6}$$

6
// 2 / 2 / / 2
|1.9 + 1.9/*log1.9 + 4*1.9 – 4/| |log – 1.9 – 4*1.9 + 4/|
|———————————-| |———————–|
| 1 | | 1 |
log (8) / log (8) /
———————————— >= ————————–
1 1
|1.9 – 2| (1.9 – 2)

6
108.848339216457 -9.99999999999999*(1.97546895129686 + pi*I)
—————- >= ——————————————–
log(8) 6
log (8)

Тогда
$$x leq 2$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq 2$$

_____
/
——-•——-
x1

Читайте также  14*(12-8*a)/5
   
4.81
glugovsky
Основные виды работ: рефераты, доклады, решение задач, эссэ, курсовые, дипломные. Знание языков: русский, украинский, английский.