Дано

$$x^{frac{log{left (2 right )}}{log{left (x + 4 right )}}} < 32$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$x^{frac{log{left (2 right )}}{log{left (x + 4 right )}}} < 32$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{frac{log{left (2 right )}}{log{left (x + 4 right )}}} = 32$$
Решаем:
Дано уравнение
$$x^{frac{log{left (2 right )}}{log{left (x + 4 right )}}} = 32$$
преобразуем
$$x^{frac{log{left (2 right )}}{log{left (x + 4 right )}}} – 32 = 0$$
$$x^{frac{log{left (2 right )}}{log{left (x + 4 right )}}} – 32 = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (2 right )}$$
$$x^{frac{w}{log{left (x + 4 right )}}} – 32 = 0$$
или
$$x^{frac{w}{log{left (x + 4 right )}}} – 32 = 0$$
или
$$left(x^{frac{1}{log{left (x + 4 right )}}}right)^{w} = 32$$
или
$$left(x^{frac{1}{log{left (x + 4 right )}}}right)^{w} = 32$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = left(x^{frac{1}{log{left (x + 4 right )}}}right)^{w}$$
получим
$$v – 32 = 0$$
или
$$v – 32 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 32$$
Получим ответ: v = 32
делаем обратную замену
$$left(x^{frac{1}{log{left (x + 4 right )}}}right)^{w} = v$$
или
$$w = frac{log{left (v right )}}{log{left (x^{frac{1}{log{left (x + 4 right )}}} right )}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$w_{1} = frac{log{left (32 right )}}{log{left (x^{frac{1}{log{left (x + 4 right )}}} right )}} = frac{log{left (32 right )}}{log{left (x^{frac{1}{log{left (x + 4 right )}}} right )}}$$
делаем обратную замену
$$log{left (2 right )} = w$$
подставляем w:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$0^{frac{log{left (2 right )}}{log{left (4 right )}}} < 32$$

0 < 32

зн. неравенство выполняется всегда

Читайте также  13*1/(2*x)>3/2
   
4.06
ЛМН76
Выполняю работы для студентов уже более 12-и лет, за это время написано несколько сотен курсовых , рефератов, дипломов и контрольных. Все дипломные работы были защищены с оценками "отлично" и "хорошо". Работы выполняю качественно и в срок.

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.