10/(x-1)-9/x=(1/2)

Дано

$$\frac{10}{x — 1} — \frac{9}{x} = \frac{1}{2}$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\frac{10}{x — 1} — \frac{9}{x} = \frac{1}{2}$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
x и -1 + x
получим:
$$x \left(\frac{10}{x — 1} — \frac{9}{x}\right) = \frac{x}{2}$$
$$\frac{x + 9}{x — 1} = \frac{x}{2}$$
$$\frac{x + 9}{x — 1} \left(x — 1\right) = \frac{x}{2} \left(x — 1\right)$$
$$x + 9 = \frac{x^{2}}{2} — \frac{x}{2}$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Читайте также  sin(n*1/2+a) если a=1/2 (упростите выражение)

Уравнение превратится из
$$x + 9 = \frac{x^{2}}{2} — \frac{x}{2}$$
в
$$- \frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = — \frac{1}{2}$$
$$b = \frac{3}{2}$$
$$c = 9$$
, то

D = b^2 — 4 * a * c =

(3/2)^2 — 4 * (-1/2) * (9) = 81/4

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b — sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 6$$

Ответ
Читайте также  x^3-12*x^2+48*x-64=0
$$x_{1} = -3$$

x2 = 6

$$x_{2} = 6$$
Численный ответ

x1 = -3.00000000000000

x2 = 6.00000000000000

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...