Дано

$$2 sqrt{2 x + 1} = 3 x – 6$$
Подробное решение
Дано уравнение
$$2 sqrt{2 x + 1} = 3 x – 6$$
$$2 sqrt{2 x + 1} = 3 x – 6$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$8 x + 4 = left(3 x – 6right)^{2}$$
$$8 x + 4 = 9 x^{2} – 36 x + 36$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 9 x^{2} + 44 x – 32 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -9$$
$$b = 44$$
$$c = -32$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(44)^2 – 4 * (-9) * (-32) = 784

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = frac{8}{9}$$
$$x_{2} = 4$$

Т.к.
$$sqrt{2 x + 1} = frac{3 x}{2} – 3$$
и
$$sqrt{2 x + 1} geq 0$$
то
$$frac{3 x}{2} – 3 geq 0$$
или
$$2 leq x$$
$$x < infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 4$$

Ответ
$$x_{1} = 4$$
Численный ответ

x1 = 4.00000000000000

   
4.94
Yuli95
С 12 июля 2017 г. - по 11 декабря 2017 г.работала в МКУ "МФЦ" города Мегиона. Должность- специалист. С 10 мая 2018 г. - аналитик группы анализа, планирования и контроля штаба ОМВД России по г. Мегиону.