2^x+2=(1/2)^x

Дано

$$2^{x} + 2 = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$2^{x} + 2 = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$$
или
$$2^{x} + 2 — 2^{- x} = 0$$
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$$
получим
$$- v + 2 + \frac{1}{v} = 0$$
или
$$- v + 2 + \frac{1}{v} = 0$$
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = v$$
или
$$x = — \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left (\frac{1}{2} \right )}} \log{\left (\frac{1}{\log{\left (2 \right )}} \left(\log{\left (1 + \sqrt{2} \right )} + i \pi\right) \right )} = — \frac{1}{\log{\left (2 \right )}} \log{\left (\frac{1}{\log{\left (2 \right )}} \left(\log{\left (1 + \sqrt{2} \right )} + i \pi\right) \right )}$$
$$x_{2} = \frac{1}{\log{\left (\frac{1}{2} \right )}} \log{\left (\frac{\log{\left (-1 + \sqrt{2} \right )}}{\log{\left (2 \right )}} \right )} = \frac{1}{\log{\left (2 \right )}} \left(\log{\left (\log{\left (2 \right )} \right )} — \log{\left (- \log{\left (-1 + \sqrt{2} \right )} \right )} — i \pi\right)$$
Читайте также  sqrt(3*x-8)=5
Ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left (-1 + \sqrt{2} \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$

/ ___
log1 + / 2 / pi*I
x2 = ————— + ——
log(2) log(2)

$$x_{2} = \frac{\log{\left (1 + \sqrt{2} \right )}}{\log{\left (2 \right )}} + \frac{i \pi}{\log{\left (2 \right )}}$$
Численный ответ

x1 = 1.27155330316361 + 4.53236014182719*i

x2 = -1.27155330316361

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...