Дано

$$sqrt{3 x + 1} + 3 = x$$
Подробное решение
Дано уравнение
$$sqrt{3 x + 1} + 3 = x$$
$$sqrt{3 x + 1} = x – 3$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$3 x + 1 = left(x – 3right)^{2}$$
$$3 x + 1 = x^{2} – 6 x + 9$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 9 x – 8 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 9$$
$$c = -8$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(9)^2 – 4 * (-1) * (-8) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 8$$

Т.к.
$$sqrt{3 x + 1} = x – 3$$
и
$$sqrt{3 x + 1} geq 0$$
то
$$x – 3 geq 0$$
или
$$3 leq x$$
$$x < infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 8$$

Ответ
$$x_{1} = 8$$
Численный ответ

x1 = 8.00000000000000

Читайте также  b+(-257)=-789
   
4.02
yaraya
Кандидат искусствоведения, педагог с большим практическим опытом работы и значительным опытом написания различных видов работ (дипломные, курсовые, статьи, контрольный, рефераты). - Каждая работа как ребенок... Рождаю, холю, лелею...-