Дано

$$3 left|{- x + 2}right| + left|{x + 6}right| = 16$$
Подробное решение
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение “>= 0” или “< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x + 6 geq 0$$
$$x – 2 geq 0$$
или
$$2 leq x wedge x < infty$$
получаем ур-ние
$$3 left(x – 2right) + x + 6 – 16 = 0$$
упрощаем, получаем
$$4 x – 16 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 4$$

2.
$$x + 6 geq 0$$
$$x – 2 < 0$$
или
$$-6 leq x wedge x < 2$$
получаем ур-ние
$$3 left(- x + 2right) + x + 6 – 16 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x – 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -2$$

3.
$$x + 6 < 0$$
$$x – 2 geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

4.
$$x + 6 < 0$$
$$x – 2 < 0$$
или
$$-infty < x wedge x < -6$$
получаем ур-ние
$$- x – 6 + 3 left(- x + 2right) – 16 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 4 x – 16 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -4$$
но x3 не удовлетворяет неравенству

Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -2$$

Ответ
$$x_{1} = -2$$

x2 = 4

$$x_{2} = 4$$
Численный ответ

x1 = 4.00000000000000

x2 = -2.00000000000000

   
4.65
Marielle72
Владею английским в совершенстве. Пишу эссе и сочинения на любые темы, также готова помочь с эссе для ielts, переводом и контрольными. Занимаюсь написанием дипломных и курсовых.