Дано

$$3^{2 x} = frac{1}{6561 cdot 3^{frac{3}{5}}}$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$3^{2 x} = frac{1}{6561 cdot 3^{frac{3}{5}}}$$
или
$$3^{2 x} – frac{3^{frac{2}{5}}}{19683} = 0$$
или
$$9^{x} = frac{3^{frac{2}{5}}}{19683}$$
или
$$9^{x} = frac{3^{frac{2}{5}}}{19683}$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 9^{x}$$
получим
$$v – frac{3^{frac{2}{5}}}{19683} = 0$$
или
$$v – frac{3^{frac{2}{5}}}{19683} = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

v – 3^2/5/19683 = 0

Разделим обе части ур-ния на (v – 3^(2/5)/19683)/v

v = 0 / ((v – 3^(2/5)/19683)/v)

Получим ответ: v = 3^(2/5)/19683
делаем обратную замену
$$9^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (9 right )}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = frac{log{left (frac{3^{frac{2}{5}}}{19683} right )}}{log{left (9 right )}} = – frac{43}{10}$$

Ответ

-43
x1 = —-
10

$$x_{1} = – frac{43}{10}$$

43 pi*I
x2 = – — + ——
10 log(3)

$$x_{2} = – frac{43}{10} + frac{i pi}{log{left (3 right )}}$$
Численный ответ

x1 = -4.30000000000000

x2 = -4.3 + 2.85960086738013*i

Читайте также  ((x-1)^4+x^4)/(x-2)
   
4.98
YanaK2104
Занимаюсь написанием контрольных, рефератов, курсовых работ с 2011 года. С примерами моих работ Вы можете ознакомится в портфолио. Мои преимущества: всегда на связи, без задержек, отвечу на все ваши вопросы, бонусы лояльным клиентам:)