Дано

$$sin{left (x right )} 3 cos{left (x right )} = 1$$
Подробное решение
Дано уравнение
$$sin{left (x right )} 3 cos{left (x right )} = 1$$
преобразуем
$$frac{3}{2} sin{left (2 x right )} – 1 = 0$$
$$frac{3}{2} sin{left (2 x right )} – 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = sin{left (2 x right )}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$frac{3 w}{2} = 1$$
Разделим обе части ур-ния на 3/2

w = 1 / (3/2)

Получим ответ: w = 2/3
делаем обратную замену
$$sin{left (2 x right )} = w$$
Дано уравнение
$$sin{left (2 x right )} = w$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$2 x = 2 pi n + {asin}{left (w right )}$$
$$2 x = 2 pi n – {asin}{left (w right )} + pi$$
Или
$$2 x = 2 pi n + {asin}{left (w right )}$$
$$2 x = 2 pi n – {asin}{left (w right )} + pi$$
, где n – любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$2$$
подставляем w:
$$x_{1} = pi n + frac{1}{2} {asin}{left (w_{1} right )}$$
$$x_{1} = pi n + frac{1}{2} {asin}{left (frac{2}{3} right )}$$
$$x_{1} = pi n + frac{1}{2} {asin}{left (frac{2}{3} right )}$$
$$x_{2} = pi n – frac{1}{2} {asin}{left (w_{1} right )} + frac{pi}{2}$$
$$x_{2} = pi n – frac{1}{2} {asin}{left (frac{2}{3} right )} + frac{pi}{2}$$
$$x_{2} = pi n – frac{1}{2} {asin}{left (frac{2}{3} right )} + frac{pi}{2}$$

Ответ
$$x_{1} = 2 {atan}{left (- frac{3}{2} + frac{sqrt{6}}{2} sqrt{- sqrt{5} + 3} + frac{sqrt{5}}{2} right )}$$

/ ___________
| ___ ___ / ___ |
|3 / 5 / 6 */ 3 – / 5 |
x2 = -2*atan|- – —– + ——————–|
2 2 2 /

$$x_{2} = – 2 {atan}{left (- frac{sqrt{5}}{2} + frac{sqrt{6}}{2} sqrt{- sqrt{5} + 3} + frac{3}{2} right )}$$

/ ___________
| ___ ___ / ___ |
|3 / 5 / 6 */ 3 + / 5 |
x3 = -2*atan|- + —– + ——————–|
2 2 2 /

$$x_{3} = – 2 {atan}{left (frac{sqrt{5}}{2} + frac{3}{2} + frac{sqrt{6}}{2} sqrt{sqrt{5} + 3} right )}$$

/ ___________
| ___ ___ / ___ |
|3 / 5 / 6 */ 3 + / 5 |
x4 = -2*atan|- + —– – ——————–|
2 2 2 /

$$x_{4} = – 2 {atan}{left (- frac{sqrt{6}}{2} sqrt{sqrt{5} + 3} + frac{sqrt{5}}{2} + frac{3}{2} right )}$$
Численный ответ

x1 = 78.9046801679000

x2 = 100.895828743000

x3 = 66.3383095535000

x4 = 73.4625635312000

x5 = -78.1749525116000

x6 = 95.4537121064000

x7 = -67.9091058803000

x8 = 75.7630875143000

x9 = -89.9002544554000

x10 = -56.1838039365000

x11 = -65.6085818973000

x12 = 42.0466369953000

x13 = -39.6347719980000

x14 = -97.0245084332000

x15 = 57.7546002633000

x16 = -31.0510627078000

x17 = 72.6214948607000

x18 = -43.6174333221000

x19 = 64.0377855705000

x20 = -52.2011426123000

x21 = 48.3298223025000

x22 = -30.2099940372000

x23 = -75.0333598580000

x24 = 12.9312344425000

x25 = -93.8829157796000

x26 = 13.7723031130000

x27 = -9.05991413266000

x28 = 56.9135315927000

x29 = 20.0554884202000

x30 = 31.7807903640000

x31 = 6.64804913529000

x32 = 0.364863828113000

x33 = 94.6126434358000

x34 = 4.34752515227000

x35 = 82.0462728214000

x36 = -81.3165451652000

x37 = -15.3430994398000

x38 = -37.3342480150000

x39 = 67.1793782241000

x40 = -42.7763646516000

x41 = 26.3386737274000

x42 = 9.78964178888000

x43 = 92.3121194528000

x44 = 7.48911780586000

x45 = -83.6170691482000

x46 = -17.6436234229000

x47 = 53.7719389391000

x48 = -34.1926553614000

x49 = 86.0289341456000

x50 = 44.3471609784000

x51 = 51.4714149561000

x52 = -1.93566015491000

x53 = -53.0422112829000

x54 = 88.3294581286000

x55 = 38.0639756712000

x56 = 70.3209708777000

x57 = -36.4931793444000

x58 = 35.7634516882000

x59 = 16.0728270961000

x60 = 60.0551242463000

x61 = -87.5997304724000

x62 = 50.6303462856000

x63 = -59.3253965901000

x64 = -27.9094700542000

x65 = -49.9006186293000

x66 = -45.9179573052000

x67 = -5.91832147907000

x68 = -12.2015067862000

x69 = -100.166101087000

x70 = -71.8917672045000

x71 = -21.6262847470000

x72 = 3.50645648170000

x73 = 34.9223830176000

x74 = 29.4802663810000

x75 = -74.1922911875000

x76 = -61.6259205731000

x77 = -58.4843279195000

x78 = -80.4754764947000

x79 = -14.5020307693000

x80 = -8.21884546209000

x81 = -96.1834397626000

x82 = 97.7542360894000

x83 = 79.7457488384000

x84 = 22.3560124032000

x85 = -23.9268087300000

x86 = 28.6391977104000

   
4.82
Llers44
Высшее юридическое образование и опыт работы в правоохранительных органах, имею дополнительное образование в области бух.усета и налогообложения. Готова быстро помочь Вам с решением Ваших проблем