3^(x+1)-2*3^(x-2)>=25

$$- 2 cdot 3^{x – 2} + 3^{x + 1} geq 25$$

Дано неравенство:
$$- 2 cdot 3^{x – 2} + 3^{x + 1} geq 25$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 2 cdot 3^{x – 2} + 3^{x + 1} = 25$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$- 2 cdot 3^{x – 2} + 3^{x + 1} = 25$$
или
$$- 2 cdot 3^{x – 2} + 3^{x + 1} – 25 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$- frac{2 v}{9} + 3^{1} v^{1} – 25 = 0$$
или
$$frac{25 v}{9} – 25 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$frac{25 v}{9} = 25$$
Разделим обе части ур-ния на 25/9

v = 25 / (25/9)

делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (3 right )}}$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{1} = 9$$
Данные корни
$$x_{1} = 9$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{89}{10}$$
=
$$frac{89}{10}$$
подставляем в выражение
$$- 2 cdot 3^{x – 2} + 3^{x + 1} geq 25$$

89 89
— + 1 — – 2
10 10
3 – 2*3 >= 25

9/10
18225*3 >= 25

значит решение неравенства будет при:
$$x leq 9$$

_____
——-•——-
x1

$$2 leq x wedge x < infty$$

[2, oo)

$$x in left[2, inftyright)$$