3*x+15*y=275341/5 15*x+77*y=1367704/5

15*x + 77*y = 1367704/5

Из 1-го ур-ния выразим x
$$3 x + 15 y = frac{275341}{5}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$3 x = – 15 y + frac{275341}{5}$$
$$3 x = – 15 y + frac{275341}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{3 x}{3} = frac{1}{3} left(- 15 y + frac{275341}{5}right)$$
$$x = – 5 y + frac{275341}{15}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$15 x + 77 y = frac{1367704}{5}$$
Получим:
$$77 y + 15 left(- 5 y + frac{275341}{15}right) = frac{1367704}{5}$$
$$2 y + 275341 = frac{1367704}{5}$$
Перенесем свободное слагаемое 275341 из левой части в правую со сменой знака
$$2 y = -275341 + frac{1367704}{5}$$
$$2 y = – frac{9001}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{2 y}{2} = – frac{9001}{10}$$
$$y = – frac{9001}{10}$$
Т.к.
$$x = – 5 y + frac{275341}{15}$$
то
$$x = – frac{-9001}{2} + frac{275341}{15}$$
$$x = frac{685697}{30}$$

Ответ:
$$x = frac{685697}{30}$$
$$y = – frac{9001}{10}$$

22856.5666666667

$$y_{1} = – frac{9001}{10}$$
=
$$- frac{9001}{10}$$
=

-900.1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x + 15 y = frac{275341}{5}$$
$$15 x + 77 y = frac{1367704}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 x_{1} + 15 x_{2}15 x_{1} + 77 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{275341}{5}\frac{1367704}{5}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}3 & 1515 & 77end{matrix}right] right )} = 6$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{6} {det}{left (left[begin{matrix}frac{275341}{5} & 15\frac{1367704}{5} & 77end{matrix}right] right )} = frac{685697}{30}$$
$$x_{2} = frac{1}{6} {det}{left (left[begin{matrix}3 & frac{275341}{5}15 & frac{1367704}{5}end{matrix}right] right )} = – frac{9001}{10}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x + 15 y = frac{275341}{5}$$
$$15 x + 77 y = frac{1367704}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 & 15 & frac{275341}{5}15 & 77 & frac{1367704}{5}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}315end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}3 & 15 & frac{275341}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 2 & – frac{9001}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 2 & – frac{9001}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 15 & frac{275341}{5} & 2 & – frac{9001}{5}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}152end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 2 & – frac{9001}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}3 & 0 & – frac{-27003}{2} + frac{275341}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}3 & 0 & frac{685697}{10}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 0 & frac{685697}{10} & 2 & – frac{9001}{5}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} – frac{685697}{10} = 0$$
$$2 x_{2} + frac{9001}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{685697}{30}$$
$$x_{2} = – frac{9001}{10}$$

x1 = 22856.56666666666
y1 = -900.0999999999985