Дано

$$5 + frac{4}{x} = frac{1}{x^{2}}$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$5 + frac{4}{x} = frac{1}{x^{2}}$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
x^2
получим:
$$x^{2} left(5 + frac{4}{x}right) = frac{x^{2}}{x^{2}}$$
$$x left(5 x + 4right) = 1$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x left(5 x + 4right) = 1$$
в
$$5 x^{2} + 4 x – 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = 4$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(4)^2 – 4 * (5) * (-1) = 36

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = frac{1}{5}$$
$$x_{2} = -1$$

Ответ
$$x_{1} = -1$$

x2 = 1/5

$$x_{2} = frac{1}{5}$$
Численный ответ

x1 = 0.0

x2 = 0.200000000000000

x3 = -1.00000000000000

Читайте также  6*x^2-7*x+1=0
   
4.74
Mirasue
Работаю в сфере контрольных работ больше 6-ти лет. Есть своя команда по выполнению контрольных работ