На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано квадратное уравнение: 5x^2 – 3x = 14.
Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения, где все члены выражения равны нулю: 5x^2 – 3x – 14 = 0.
Шаг 2: Если возможно, решим уравнение путем факторизации. Однако в данном случае факторизация невозможна.
Шаг 3: Применим формулу дискриминанта для решения квадратного уравнения. Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант можно посчитать по формуле D = b^2 – 4ac.
В нашем случае a = 5, b = -3, c = -14. Подставим значения в формулу дискриминанта:
D = (-3)^2 – 4 * 5 * (-14)
= 9 + 280
= 289.
Шаг 4: Определим количество и тип корней уравнения, используя значение дискриминанта.
Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня.
Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень (дважды).
Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.
В данном случае D = 289 > 0, следовательно, уравнение имеет два различных действительных корня.
Шаг 5: Решим уравнение, используя формулу корней квадратного уравнения. Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, корни можно найти по формуле x = (-b ± √D) / (2a).
Подставим значения a = 5, b = -3, c = -14 и D = 289 в формулу корней:
x = (-(-3) ± √289) / (2 * 5)
= (3 ± 17) / 10.
Таким образом, получаем два корня: x1 = (3 + 17) / 10 = 2 и x2 = (3 – 17) / 10 = -1.4.
Ответ: Уравнение 5x^2 – 3x = 14 имеет два действительных корня: x1 = 2 и x2 = -1.4.
