Дано

$$5 y^{4} + 5 = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение
$$5 y^{4} + 5 = 0$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 4 и свободный член = -5 < 0,
зн. действительных решений у соотв. ур-ния не существует

Остальные 4 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = y$$
тогда ур-ние будет таким:
$$z^{4} = -1$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{4} e^{4 i p} = -1$$
где
$$r = 1$$
– модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{4 i p} = -1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i sin{left (4 p right )} + cos{left (4 p right )} = -1$$
значит
$$cos{left (4 p right )} = -1$$
и
$$sin{left (4 p right )} = 0$$
тогда
$$p = frac{pi N}{2} + frac{pi}{4}$$
где N=0,1,2,3,…
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = – frac{sqrt{2}}{2} – frac{sqrt{2} i}{2}$$
$$z_{2} = – frac{sqrt{2}}{2} + frac{sqrt{2} i}{2}$$
$$z_{3} = frac{sqrt{2}}{2} – frac{sqrt{2} i}{2}$$
$$z_{4} = frac{sqrt{2}}{2} + frac{sqrt{2} i}{2}$$
делаем обратную замену
$$z = y$$
$$y = z$$

Тогда, окончательный ответ:
$$y_{1} = – frac{sqrt{2}}{2} – frac{sqrt{2} i}{2}$$
$$y_{2} = – frac{sqrt{2}}{2} + frac{sqrt{2} i}{2}$$
$$y_{3} = frac{sqrt{2}}{2} – frac{sqrt{2} i}{2}$$
$$y_{4} = frac{sqrt{2}}{2} + frac{sqrt{2} i}{2}$$

Ответ

Данное ур-ние не имеет решений

Численный ответ

y1 = -0.707106781187 + 0.707106781187*i

y2 = 0.707106781187 + 0.707106781187*i

y3 = 0.707106781187 – 0.707106781187*i

y4 = -0.707106781187 – 0.707106781187*i

   
5.0
Elina.Romanova
Юрист в области гражданского,наследственного, административного права. Стаж работы более 5 лет. Имеется опыт в написании контрольных,курсовых,дипломных работ. Пунктуальна,ответственна, организована.