Дано

$$- 3^{x} + 9^{x} = 6$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$- 3^{x} + 9^{x} = 6$$
или
$$- 3^{x} + 9^{x} – 6 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v^{2} – v – 6 = 0$$
или
$$v^{2} – v – 6 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -6$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-1)^2 – 4 * (1) * (-6) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 3$$
$$v_{2} = -2$$
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (3 right )}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = frac{log{left (3 right )}}{log{left (3 right )}} = 1$$
$$x_{2} = frac{log{left (-2 right )}}{log{left (3 right )}} = frac{log{left (2 right )} + i pi}{log{left (3 right )}}$$

Ответ
$$x_{1} = 1$$

log(2) pi*I
x2 = —— + ——
log(3) log(3)

$$x_{2} = frac{log{left (2 right )}}{log{left (3 right )}} + frac{i pi}{log{left (3 right )}}$$
Численный ответ

x1 = 1.00000000000000

x2 = 0.630929753571457 + 2.85960086738013*i

Читайте также  x+y=15
   
4.86
Law74
Занимаюсь написанием студенческих работ. Выполняю: контрольные; задачи; практики курсовые и выпускные квалификационные работы работы; магистерские диссертаций. Успешные защиты и отличные отзывы.----Диплом с отличием.