Дано

$$cos{left (x right )} + cos{left (2 x right )} = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение
$$cos{left (x right )} + cos{left (2 x right )} = 0$$
преобразуем
$$cos{left (x right )} + cos{left (2 x right )} = 0$$
$$2 cos^{2}{left (x right )} + cos{left (x right )} – 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = cos{left (x right )}$$
Это уравнение вида

a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$w_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 1$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(1)^2 – 4 * (2) * (-1) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

w2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$w_{1} = frac{1}{2}$$
$$w_{2} = -1$$
делаем обратную замену
$$cos{left (x right )} = w$$
Дано уравнение
$$cos{left (x right )} = w$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = pi n + {acos}{left (w right )}$$
$$x = pi n + {acos}{left (w right )} – pi$$
Или
$$x = pi n + {acos}{left (w right )}$$
$$x = pi n + {acos}{left (w right )} – pi$$
, где n – любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = pi n + {acos}{left (w_{1} right )}$$
$$x_{1} = pi n + {acos}{left (frac{1}{2} right )}$$
$$x_{1} = pi n + frac{pi}{3}$$
$$x_{2} = pi n + {acos}{left (w_{2} right )}$$
$$x_{2} = pi n + {acos}{left (-1 right )}$$
$$x_{2} = pi n + pi$$
$$x_{3} = pi n + {acos}{left (w_{1} right )} – pi$$
$$x_{3} = pi n – pi + {acos}{left (frac{1}{2} right )}$$
$$x_{3} = pi n – frac{2 pi}{3}$$
$$x_{4} = pi n + {acos}{left (w_{2} right )} – pi$$
$$x_{4} = pi n – pi + {acos}{left (-1 right )}$$
$$x_{4} = pi n$$

Ответ
Читайте также  x^2=6
$$x_{1} = – pi$$

x2 = pi

$$x_{2} = pi$$

/ ___
| I / 3 |
x3 = -2*I*log|- – – —–|
2 2 /

$$x_{3} = – 2 i log{left (- frac{sqrt{3}}{2} – frac{i}{2} right )}$$

/ ___
|I / 3 |
x4 = -2*I*log|- – —–|
2 2 /

$$x_{4} = – 2 i log{left (- frac{sqrt{3}}{2} + frac{i}{2} right )}$$

/ ___
|/ 3 I|
x5 = -2*I*log|—– – -|
2 2/

$$x_{5} = – 2 i log{left (frac{sqrt{3}}{2} – frac{i}{2} right )}$$

/ ___
|I / 3 |
x6 = -2*I*log|- + —–|
2 2 /

$$x_{6} = – 2 i log{left (frac{sqrt{3}}{2} + frac{i}{2} right )}$$
Численный ответ

x1 = -84.8230014830000

x2 = 47.1238897752000

x3 = -15.7079632965000

x4 = -3.14159287256000

x5 = 91.1061863890000

x6 = -91.1061871711000

x7 = 63.8790506230000

x8 = 40.8407042778000

x9 = 97.3893724864000

x10 = 36.6519142919000

x11 = 26.1799387799000

x12 = -32.4631240871000

x13 = 32.4631240871000

x14 = 68.0678408278000

x15 = 55.5014702134000

x16 = -97.3893724356000

x17 = -34.5575189639000

x18 = -19.8967534727000

x19 = -95.2949771589000

x20 = -84.8230015252000

x21 = -646.120889088000

x22 = 107.861347773000

x23 = 3.14159267447000

x24 = 17.8023583703000

x25 = 84.8230014288000

x26 = -55.5014702134000

x27 = 30.3687289847000

x28 = 91.1061868862000

x29 = 91.1061869261000

x30 = 47.1238898269000

x31 = -40.8407049943000

x32 = -61.7846555206000

x33 = 15.7079634367000

x34 = 13.6135681656000

x35 = 9.42477818681000

x36 = 57.5958653158000

x37 = 99.4837673637000

x38 = -72.2566308771000

x39 = -51.3126800086000

x40 = -93.2005820565000

x41 = 59.6902605932000

x42 = 19.8967534727000

x43 = -84.8230022422000

x44 = 72.2566310277000

x45 = -17.8023583703000

x46 = -68.0678408278000

x47 = -9.42477812311000

x48 = -57.5958653158000

x49 = -63.8790506230000

x50 = 3.14159271706000

x51 = 82.7286065445000

x52 = -53.4070752795000

x53 = -40.8407044009000

x54 = 3.14159322995000

x55 = -11.5191730632000

x56 = 53.4070753369000

x57 = -21.9911485865000

x58 = -28.2743337200000

x59 = -49.2182849062000

x60 = -40.8407047547000

x61 = -24.0855436775000

x62 = -13.6135681656000

x63 = 65.9734457529000

x64 = -47.1238905037000

x65 = -5.23598775598000

x66 = 91.1061868116000

x67 = 70.1622359302000

x68 = -70.1622359302000

x69 = 11.5191730632000

x70 = -78.5398161151000

x71 = -719.424718069000

x72 = -30.3687289847000

x73 = 74.3510261350000

x74 = 38.7463093943000

x75 = -65.9734457650000

x76 = 61.7846555206000

x77 = -76.4454212374000

x78 = -59.6902604576000

x79 = 78.5398161905000

x80 = 21.9911485974000

x81 = 76.4454212374000

x82 = -99.4837673637000

x83 = 3.14159276531000

x84 = 47.1238901206000

x85 = 47.1238894268000

x86 = -26.1799387799000

x87 = 24.0855436775000

x88 = 21.9911485852000

x89 = -47.1238900222000

x90 = 80.6342114421000

x91 = 34.5575190335000

x92 = -40.8407044129000

x93 = -7.33038285838000

x94 = 28.2743338652000

x95 = -74.3510261350000

   
4.57
AlesyaVolk55
Организация и координация мероприятий , командообразование, фасилитация Государственная служба → контрактная система Охрана, безопасность, полиция → Экономическая и информационная безопасность Юриспруденция , Торговля, Управление проектами