Дано

$$sin^{2}{left (x right )} + cos{left (2 x right )} = cos{left (x right )}$$
Подробное решение
Дано уравнение
$$sin^{2}{left (x right )} + cos{left (2 x right )} = cos{left (x right )}$$
преобразуем
$$left(cos{left (x right )} – 1right) cos{left (x right )} = 0$$
$$cos^{2}{left (x right )} – cos{left (x right )} = 0$$
Сделаем замену
$$w = cos{left (x right )}$$
Это уравнение вида

a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$w_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-1)^2 – 4 * (1) * (0) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

w2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$w_{1} = 1$$
$$w_{2} = 0$$
делаем обратную замену
$$cos{left (x right )} = w$$
Дано уравнение
$$cos{left (x right )} = w$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = pi n + {acos}{left (w right )}$$
$$x = pi n + {acos}{left (w right )} – pi$$
Или
$$x = pi n + {acos}{left (w right )}$$
$$x = pi n + {acos}{left (w right )} – pi$$
, где n – любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = pi n + {acos}{left (w_{1} right )}$$
$$x_{1} = pi n + {acos}{left (1 right )}$$
$$x_{1} = pi n$$
$$x_{2} = pi n + {acos}{left (w_{2} right )}$$
$$x_{2} = pi n + {acos}{left (0 right )}$$
$$x_{2} = pi n + frac{pi}{2}$$
$$x_{3} = pi n + {acos}{left (w_{1} right )} – pi$$
$$x_{3} = pi n – pi + {acos}{left (1 right )}$$
$$x_{3} = pi n – pi$$
$$x_{4} = pi n + {acos}{left (w_{2} right )} – pi$$
$$x_{4} = pi n – pi + {acos}{left (0 right )}$$
$$x_{4} = pi n – frac{pi}{2}$$

Ответ
Читайте также  x-2+3*x=0
$$x_{1} = 0$$

-pi
x2 = —-
2

$$x_{2} = – frac{pi}{2}$$

pi
x3 = —
2

$$x_{3} = frac{pi}{2}$$
Численный ответ

x1 = 39.2699081699000

x2 = -95.8185759345000

x3 = 50.2654824464000

x4 = 76.9690200129000

x5 = -32.9867228627000

x6 = -75.3982238479000

x7 = 37.6991120060000

x8 = 36.1283155163000

x9 = -92.6769832809000

x10 = 80.1106126665000

x11 = -81.6814090378000

x12 = 10.9955742876000

x13 = 23.5619449019000

x14 = 51.8362787842000

x15 = -12.5663704470000

x16 = -94.2477794613000

x17 = 14.1371669412000

x18 = 43.9822971694000

x19 = -69.1150384972000

x20 = 12.5663704623000

x21 = -7.85398163397000

x22 = -76.9690200129000

x23 = 89.5353906273000

x24 = -23.5619449019000

x25 = 48.6946861306000

x26 = 29.8451302091000

x27 = 42.4115008235000

x28 = -54.9778714378000

x29 = -6.28318514935000

x30 = -56.5486675908000

x31 = 45.5530934771000

x32 = -70.6858347058000

x33 = 81.6814091609000

x34 = 25.1327408584000

x35 = -87.9645943589000

x36 = 100.530964774000

x37 = -80.1106126665000

x38 = -58.1194640914000

x39 = 75.3982238342000

x40 = 18.8495557729000

x41 = 32.9867228627000

x42 = 64.4026493986000

x43 = -26.7035375555000

x44 = -83.2522053201000

x45 = 26.7035375555000

x46 = 69.1150379837000

x47 = -37.6991118770000

x48 = 62.8318529132000

x49 = -67.5442420522000

x50 = -18605182.4246000

x51 = -86.3937979737000

x52 = 25.1327418086000

x53 = -1.57079632679000

x54 = 0.0

x55 = -389.557489135000

x56 = 87.9645943356000

x57 = 86.3937979737000

x58 = -17.2787595947000

x59 = -48.6946861306000

x60 = -45.5530934771000

x61 = 4.71238898038000

x62 = 7.85398163397000

x63 = -39.2699081699000

x64 = -73.8274273594000

x65 = -14.1371669412000

x66 = -98.9601685881000

x67 = 98.9601685881000

x68 = -100.530964736000

x69 = -50.2654823051000

x70 = 20.4203522483000

x71 = -29.8451302091000

x72 = 94.2477796094000

x73 = 61.2610567450000

x74 = 56.5486676180000

x75 = -89.5353906273000

x76 = -4.71238898038000

x77 = -43.9822971746000

x78 = 17.2787595947000

x79 = -10.9955742876000

x80 = 58.1194640914000

x81 = 31.4159266949000

x82 = 95.8185759345000

x83 = -36.1283155163000

x84 = 73.8274273594000

x85 = -18.8495562410000

x86 = 83.2522053201000

x87 = -31.4159266930000

x88 = -62.8318534973000

x89 = 54.9778714378000

x90 = -51.8362787842000

x91 = 92.6769832809000

x92 = -20.4203522483000

x93 = -42.4115008235000

x94 = -25.1327413642000

x95 = 6.28318528430000

x96 = 70.6858347058000

x97 = 69.1150385134000

x98 = 1.57079632679000

   
4.67
AnastasiyaSav
Ежедневно отслеживаю изменения законодательства в ПС Костультан и Гарант. Опыт в написании контрольных, курсовых, дипломов как для себя, так и на заказ.Пишу работы по гражданско-правовой специализации. Аккуратна, пунктуальна.