Дано

$$2 x + log{left (x + 2 right )} = 3$$
Подробное решение
Дано уравнение
$$2 x + log{left (x + 2 right )} = 3$$
преобразуем
$$2 x + log{left (x + 2 right )} – 3 = 0$$
$$2 x + log{left (x + 2 right )} – 3 = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (x + 2 right )}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w + 2 x = 3$$
Разделим обе части ур-ния на (w + 2*x)/w

w = 3 / ((w + 2*x)/w)

Получим ответ: w = 3 – 2*x
делаем обратную замену
$$log{left (x + 2 right )} = w$$
Дано уравнение
$$log{left (x + 2 right )} = w$$
$$log{left (x + 2 right )} = w$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда

w

1
x + 2 = e

упрощаем
$$x + 2 = e^{w}$$
$$x = e^{w} – 2$$
подставляем w:

Ответ
$$x_{1} = -2 + frac{1}{2} {Lambertw}{left (2 e^{7} right )}$$
Численный ответ

x1 = 0.957780433283000

Читайте также  x*y*z*(x^3+y^3+z^3)-(y*z)^3+(z*x)^3+(x*y)^3 если y=3/2 (упростите выражение)
   
4.58
Miha
Эссе, доклады, рефераты, контрольные, курсовые, семестровые работы; магистерские диссертации и дипломы. Презентации, работы в Фотошоп.