sqrt(5)-x^2>3

$$- x^{2} + sqrt{5} > 3$$

Дано неравенство:
$$- x^{2} + sqrt{5} > 3$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x^{2} + sqrt{5} = 3$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$- x^{2} + sqrt{5} = 3$$
в
$$- x^{2} + sqrt{5} – 3 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = -3 + sqrt{5}$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(0)^2 – 4 * (-1) * (-3 + sqrt(5)) = -12 + 4*sqrt(5)

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = – frac{1}{2} sqrt{-12 + 4 sqrt{5}}$$
$$x_{2} = frac{1}{2} sqrt{-12 + 4 sqrt{5}}$$
$$x_{1} = – frac{1}{2} sqrt{-12 + 4 sqrt{5}}$$
$$x_{2} = frac{1}{2} sqrt{-12 + 4 sqrt{5}}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

___ 2
/ 5 – 0 > 3

___
/ 5 > 3

зн. неравенство не имеет решений

Данное неравенство не имеет решений