Дано

$$sqrt{x^{2} – 1} = 2$$
Подробное решение
Дано уравнение
$$sqrt{x^{2} – 1} = 2$$
$$sqrt{x^{2} – 1} = 2$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x^{2} – 1 = 4$$
$$x^{2} – 1 = 4$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$x^{2} – 5 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -5$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(0)^2 – 4 * (1) * (-5) = 20

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = sqrt{5}$$
$$x_{2} = – sqrt{5}$$

Т.к.
$$sqrt{x^{2} – 1} = 2$$
и
$$sqrt{x^{2} – 1} geq 0$$
то
$$2 geq 0$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = sqrt{5}$$
$$x_{2} = – sqrt{5}$$

Ответ
$$x_{1} = – sqrt{5}$$

___
x2 = / 5

$$x_{2} = sqrt{5}$$
Численный ответ

x1 = 2.23606797750000

x2 = -2.23606797750000

Читайте также  2*sin(x-(pi/4))=1
   
4.81
glugovsky
Основные виды работ: рефераты, доклады, решение задач, эссэ, курсовые, дипломные. Знание языков: русский, украинский, английский.