Дано

$$sqrt{x^{2} + 9} = 2 x – 3$$
Подробное решение
Дано уравнение
$$sqrt{x^{2} + 9} = 2 x – 3$$
$$sqrt{x^{2} + 9} = 2 x – 3$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x^{2} + 9 = left(2 x – 3right)^{2}$$
$$x^{2} + 9 = 4 x^{2} – 12 x + 9$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 3 x^{2} + 12 x = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -3$$
$$b = 12$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(12)^2 – 4 * (-3) * (0) = 144

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$

Т.к.
$$sqrt{x^{2} + 9} = 2 x – 3$$
и
$$sqrt{x^{2} + 9} geq 0$$
то
$$2 x – 3 geq 0$$
или
$$frac{3}{2} leq x$$
$$x < infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 4$$

Ответ
$$x_{1} = 4$$
Численный ответ

x1 = 4.00000000000000

Читайте также  -20*cos(10*x)*1/(sin(10*x)*sin(10*x)^2) если x=-2 (упростите выражение)
   
5.0
Lana0707
Окончила юридический факультет, гражданско-правовая специализация. Выполняю курсовые и дипломные работы, рефераты, доклады, контрольные, семинарские задания и т.д.

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.