sqrt(x)=2-x

Дано

$$\sqrt{x} = — x + 2$$
Подробное решение
Дано уравнение
$$\sqrt{x} = — x + 2$$
$$\sqrt{x} = — x + 2$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x = \left(- x + 2\right)^{2}$$
$$x = x^{2} — 4 x + 4$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 5 x — 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 5$$
$$c = -4$$
, то

D = b^2 — 4 * a * c =

(5)^2 — 4 * (-1) * (-4) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b — sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$

Читайте также  (x-6)^2=7

Т.к.
$$\sqrt{x} = — x + 2$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то

2 — x >= 0

или
$$x \leq 2$$
$$-\infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 1$$

Ответ
$$x_{1} = 1$$
Численный ответ

x1 = 1.00000000000000

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...