tan(pi/4-x/2)=-1

Дано

$$\tan{\left (- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right )} = -1$$
Подробное решение
Дано уравнение
$$\tan{\left (- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right )} = -1$$
преобразуем
$$\frac{2}{\tan{\left (\frac{x}{2} \right )} + 1} = 0$$
$$- \frac{\tan{\left (\frac{x}{2} \right )} — 1}{\tan{\left (\frac{x}{2} \right )} + 1} + 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \tan{\left (\frac{x}{2} \right )}$$
Дано уравнение:
$$- \frac{w — 1}{w + 1} + 1 = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель 1 + w
получим:

False

Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$0 = -2$$
Данное ур-ние не имеет решений
делаем обратную замену
$$\tan{\left (\frac{x}{2} \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\tan{\left (\frac{x}{2} \right )} = w$$
— это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{x}{2} = \pi n + {atan}{\left (w \right )}$$
Или
$$\frac{x}{2} = \pi n + {atan}{\left (w \right )}$$
, где n — любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{1}{2}$$
подставляем w:

Ответ
Читайте также  8+7*x=9*x+4
$$x_{1} = — \pi$$
Численный ответ

x1 = 9.42477796077000

x2 = 84.8230016469000

x3 = -53.4070751110000

x4 = 65.9734457254000

x5 = 3.14159265359000

x6 = 15.7079632679000

x7 = -3.14159265359000

x8 = 40.8407044967000

x9 = -59.6902604182000

x10 = 97.3893722613000

x11 = 78.5398163397000

x12 = 103.672557568000

x13 = -34.5575191895000

x14 = 28.2743338823000

x15 = -91.1061869541000

x16 = 72.2566310326000

x17 = -9.42477796077000

x18 = -65.9734457254000

x19 = -72.2566310326000

x20 = 47.1238898038000

x21 = -84.8230016469000

x22 = 91.1061869541000

x23 = 59.6902604182000

x24 = -47.1238898038000

x25 = -21.9911485751000

x26 = -97.3893722613000

x27 = 34.5575191895000

x28 = 21.9911485751000

x29 = 53.4070751110000

x30 = -78.5398163397000

x31 = -40.8407044967000

x32 = -15.7079632679000

x33 = -28.2743338823000

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...