(x+2)^4=(x-10)^2

Дано

$$\left(x + 2\right)^{4} = \left(x — 10\right)^{2}$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\left(x + 2\right)^{4} = \left(x — 10\right)^{2}$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\left(x — 1\right) \left(x + 6\right) \left(x^{2} + 3 x + 14\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x — 1 = 0$$
$$x + 6 = 0$$
$$x^{2} + 3 x + 14 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x — 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 1$$
Получим ответ: x1 = 1
2.
$$x + 6 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -6$$
Получим ответ: x2 = -6
3.
$$x^{2} + 3 x + 14 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = 14$$
, то

D = b^2 — 4 * a * c =

(3)^2 — 4 * (1) * (14) = -47

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b — sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{3} = — \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{47} i}{2}$$
$$x_{4} = — \frac{3}{2} — \frac{\sqrt{47} i}{2}$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -6$$
$$x_{3} = — \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{47} i}{2}$$
$$x_{4} = — \frac{3}{2} — \frac{\sqrt{47} i}{2}$$

Ответ
Читайте также  48-3*x=0
$$x_{1} = -6$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

____
3 I*/ 47
x3 = — — — ———
2 2

$$x_{3} = — \frac{3}{2} — \frac{\sqrt{47} i}{2}$$

____
3 I*/ 47
x4 = — — + ———
2 2

$$x_{4} = — \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{47} i}{2}$$
Численный ответ

x1 = -6.00000000000000

x2 = 1.00000000000000

x3 = -1.5 + 3.4278273002*i

x4 = -1.5 — 3.4278273002*i

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...