x+2*y=6 x+4*y=14

x + 4*y = 14

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + 2 y = 6$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = – 2 y + 6$$
$$x = – 2 y + 6$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x + 4 y = 14$$
Получим:
$$4 y + – 2 y + 6 = 14$$
$$2 y + 6 = 14$$
Перенесем свободное слагаемое 6 из левой части в правую со сменой знака
$$2 y = 8$$
$$2 y = 8$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{2 y}{2} = 4$$
$$y = 4$$
Т.к.
$$x = – 2 y + 6$$
то
$$x = – 8 + 6$$
$$x = -2$$

Ответ:
$$x = -2$$
$$y = 4$$

-2

$$y_{1} = 4$$
=
$$4$$
=

4

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 2 y = 6$$
$$x + 4 y = 14$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + 2 x_{2}x_{1} + 4 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}614end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 21 & 4end{matrix}right] right )} = 2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}6 & 214 & 4end{matrix}right] right )} = -2$$
$$x_{2} = frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 61 & 14end{matrix}right] right )} = 4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 2 y = 6$$
$$x + 4 y = 14$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 2 & 61 & 4 & 14end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 2 & 6end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 2 & 8end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 2 & 8end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 2 & 6 & 2 & 8end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}22end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 2 & 8end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & -2end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & -2end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & -2 & 2 & 8end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} + 2 = 0$$
$$2 x_{2} – 8 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 4$$

x1 = -2.00000000000000
y1 = 4.00000000000000