x+y=3 3*y+3*x=6

3*y + 3*x = 6

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 3$$
$$3 x + 3 y = 6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 33 & 3 & 6end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}13end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 3end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -3end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -3end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 3 & 0 & -3end{matrix}right]$$

Составляем элементарные ур-ния из решенной матрицы и видим, что эта система ур-ния не имеет решений
$$x_{1} + x_{2} – 3 = 0$$
$$0 + 3 = 0$$
Получаем ответ:
Данная система ур-ний не имеет решений