Дано

$$left(x^{2} – 4right)^{2} + left(x^{2} – 6 x – 16right)^{2} = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$left(x^{2} – 4right)^{2} + left(x^{2} – 6 x – 16right)^{2} = 0$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$2 left(x + 2right)^{2} left(x^{2} – 10 x + 34right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$2 x^{2} – 20 x + 68 = 0$$
$$x + 2 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$2 x^{2} – 20 x + 68 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -20$$
$$c = 68$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-20)^2 – 4 * (2) * (68) = -144

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 5 + 3 i$$
$$x_{2} = 5 – 3 i$$
2.
$$x + 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -2$$
Получим ответ: x3 = -2
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 5 + 3 i$$
$$x_{2} = 5 – 3 i$$
$$x_{3} = -2$$

Ответ
$$x_{1} = -2$$

x2 = 5 – 3*I

$$x_{2} = 5 – 3 i$$

x3 = 5 + 3*I

$$x_{3} = 5 + 3 i$$
Численный ответ

x1 = 5.0 – 3.0*i

x2 = 5.0 + 3.0*i

x3 = -2.00000000000000

Читайте также  x^3+10*x^2=-9
   
4.85
Erista
подготовлю реферат, сообщение, курсовую и контрольную по педагогике, философии, а так же по военной дисциплине не технического содержания. а так же отличную презентацию к уже готовому тексту. окажу содействие в подготовке доклада к диплому