x^3+4*x^2-4*x-16=0

Дано

$$- 4 x + x^{3} + 4 x^{2} — 16 = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$- 4 x + x^{3} + 4 x^{2} — 16 = 0$$
преобразуем
$$- 4 x + 4 x^{2} + x^{3} — 8 — 16 + 8 = 0$$
или
$$- 4 x + 4 x^{2} + x^{3} — 8 — 16 + 8 = 0$$
$$- 4 \left(x — 2\right) + 4 \left(x^{2} — 4\right) + x^{3} — 8 = 0$$
$$- 4 \left(x — 2\right) + \left(x — 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 2^{2}\right) + 4 \left(x — 2\right) \left(x + 2\right) = 0$$
Вынесем общий множитель -2 + x за скобки
получим:
$$\left(x — 2\right) \left(4 \left(x + 2\right) + x^{2} + 2 x + 2^{2} — 4\right) = 0$$
или
$$\left(x — 2\right) \left(x^{2} + 6 x + 8\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 2$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} + 6 x + 8 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 6$$
$$c = 8$$
, то

D = b^2 — 4 * a * c =

(6)^2 — 4 * (1) * (8) = 4

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b — sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = -4$$
Получаем окончательный ответ для x^3 + 4*x^2 — 4*x — 16 = 0:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = -4$$

Ответ
Читайте также  sin(x)=y
$$x_{1} = -4$$

x2 = -2

$$x_{2} = -2$$

x3 = 2

$$x_{3} = 2$$
Численный ответ

x1 = 2.00000000000000

x2 = -2.00000000000000

x3 = -4.00000000000000

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...