Дано

$$x + x^{3} – 4 x^{2} + 6 = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x + x^{3} – 4 x^{2} + 6 = 0$$
преобразуем
$$x + – 4 x^{2} + x^{3} + 1 + 4 + 1 = 0$$
или
$$x + – 4 x^{2} + x^{3} – -1 – -4 + 1 = 0$$
$$x + 1 + – 4 left(x^{2} – 1right) + x^{3} – -1 = 0$$
$$x + 1 + left(x – 1right) left(- 4 left(x + 1right)right) + left(x + 1right) left(x^{2} – x + left(-1right)^{2}right) = 0$$
Вынесем общий множитель 1 + x за скобки
получим:
$$left(x + 1right) left(- 4 left(x – 1right) + x^{2} – x + left(-1right)^{2} + 1right) = 0$$
или
$$left(x + 1right) left(x^{2} – 5 x + 6right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = -1$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} – 5 x + 6 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{3} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = 6$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-5)^2 – 4 * (1) * (6) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 2$$
Получаем окончательный ответ для x^3 – 4*x^2 + x + 6 = 0:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 2$$

Ответ
$$x_{1} = -1$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

x3 = 3

$$x_{3} = 3$$
Численный ответ

x1 = 2.00000000000000

x2 = 3.00000000000000

x3 = -1.00000000000000

Читайте также  x-480=520
   
5.0
tyumenka
Специализируюсь на решении задач по предметам: общая теория статистики, соц.-экон. статистика, высшая математика, ТВ и МС, эконометрика, мат. методы, теория игр, экон. анализ. Много готовых работ. Всегда на связи. Выполняю срочные заказы.

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.