x^3+x+10=0

$$x^{3} + x + 10 = 0$$

Дано уравнение:
$$x^{3} + x + 10 = 0$$
преобразуем
$$x + x^{3} + 8 + 2 = 0$$
или
$$x + x^{3} – -8 + 2 = 0$$
$$x + 2 + x^{3} – -8 = 0$$
$$left(x + 2right) left(x^{2} – 2 x + left(-2right)^{2}right) + x + 2 = 0$$
Вынесем общий множитель 2 + x за скобки
получим:
$$left(x + 2right) left(x^{2} – 2 x + left(-2right)^{2} + 1right) = 0$$
или
$$left(x + 2right) left(x^{2} – 2 x + 5right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = -2$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} – 2 x + 5 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{3} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = 5$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-2)^2 – 4 * (1) * (5) = -16

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 1 + 2 i$$
$$x_{3} = 1 – 2 i$$
Получаем окончательный ответ для x^3 + x + 10 = 0:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1 + 2 i$$
$$x_{3} = 1 – 2 i$$

$$x_{1} = -2$$

x2 = 1 – 2*I

$$x_{2} = 1 – 2 i$$

x3 = 1 + 2*I

$$x_{3} = 1 + 2 i$$

x1 = 1.0 – 2.0*i

x2 = 1.0 + 2.0*i

x3 = -2.00000000000000